14.1 全等三角形（课件PPT）-【学海风暴】2023-2024学年八年级上册初二数学(沪科版)

第14章 全等三角形 八年级数学沪科版·上册 14.1全等三角形 授课人：XXXX 1 新课引入 问题：观察下面各组图形，说说他们有什么共同特点. 新知探究 新知探究 （1） （2） 我发现它们可以完全重合. 做一做：如图是两组形状、大小完全相同的图形. 用透明纸描出每组中的一个图形，并剪下来与另一个图形放在一起，它们完全重合吗？ 新知探究 观察思考：每组图中的两个图形有什么特点？它们是不是全等图形？为什么？与同伴进行交流. （1） （2） （3） 形状相同 大小不相同 大小相同 形状不相同 形状相同 大小相同 归纳总结 全等形定义： 能够完全重合的两个图形叫做全等形. 全等形性质： 如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相等 ！ 新知探究 下面哪些图形是全等形？ （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10） （11） （12） 大小、形状完全相同 找一找 新知探究 新知探究 全等三角形 能够完全重合的两个三角形叫_______________. 全等三角形的对应元素 全等三角形 把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点， 重合的角叫做对应角. 重合的边叫做对应边， 其中点A和 ，点B和 ，点C和_ _是对应顶点. AB和 ，BC和 ，AC和 是对应边. ∠A和 ，∠B和 ， ∠C和 是对应角. B C A E F D 点D 点E 点F DE EF DF ∠D ∠E ∠F 新知探究 △ABC≌△FDE A　 B C E D F 注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上. 全等的表示方法 “全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”. 新知探究 例1：如图，若△BOD≌△COE，∠B＝∠C，指出这两个全等三角形的对应边；若△ADO≌△AEO，指出这两个三角形的对应角. 分析：结合图形进行分析，分别写出对应边与对应角即可． 解：△BOD与△COE的对应边为： BO与CO，OD与OE，BD与CE； △ADO与△AEO的对应角为： ∠DAO与∠EAO，∠ADO与∠AEO，∠AOD与∠AOE. 新知探究 A D F C E B 1 2 A B D C 1 4 2 3 E A B C F 1 2 3 4 找一找下列全等图形的对应元素？ A B C D F 新知探究 寻找对应元素的规律 1. 有公共边的，公共边是对应边； 2. 有公共角的，公共角是对应角； 3. 有对顶角的，对顶角是对应角； 4. 两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边也是对应边； 5. 两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角也是对应角. 方法总结 新知探究 A A B C D B C N M F 思考：把一个三角形平移或翻折，变换前后的两个三 角形全等吗？ 新知探究 全等三角形的对应边相等，对应角相等 全等三角形的性质 一个图形经过平移或翻折后,______变化了,但＿＿ 和＿＿＿都没有改变,即平移或翻折前后的两个图形 ＿_＿. 形状 大小 全等 位置 归纳总结 全等变化 新知探究 ∵△ABC≌△FDE ∴A B=F D，A C=F E，B C=D E（全等三角形对应边相等） ∠A=∠F，∠B=∠D，∠C=∠E（全等三角形对应角相等） A　 B C E D F 全等三角形的性质的几何语言 新知探究 试一试： 如图，△ABC与△ADC全等，请用数学符号表示出 这两个三角形全等，并写出相等的边和角. 解：△ABC≌△ADC; 相等的边：AB=AD，AC=AC，BC=DC； 相等的角：∠BAC=∠DAC，∠B=∠D，∠ACB=∠ACD. 新知探究 例2 如图，△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，求∠DEF的度数和CF的长． 分析：根据全等三角形对应边、对应角相等求∠DEF的度数和CF的长． 解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝70°， ∠B＝50°，BF＝4，EF＝7， ∴∠DEF＝∠B＝50°，BC＝EF＝7， ∴CF＝BC－BF＝7－4＝3. 新知探究 例3 如图，△EFG≌△NMH，EF=2.1cm，EH=1.1cm，NH=3.3cm. （1）试写出两个三角形的对应边、对应角； 解：对应边有EF和NM，FG和MH，EG和NH； 对应角有∠E和∠N， ∠F和∠M， ∠EGF和∠NHM. 新知探究 （2）求线段NM及HG的长度； （3）观察图形中对应线段的数量或位置关系，试提出一个正确的结论并证明. 解：∵ △EFG≌△NMH， ∴NM=EF=