5.4 应用二元一次方程组——增收节支（课件PPT）-【学海风暴】2023-2024学年八年级上册初二数学(北师大版)

第五章 二元一次方程组 八年级数学北师版·上册 5.4 应用二元一次方程组——增收节支 授课人：XXXX 1 新课引入 在当地农业技术部门的指导下，小明家增加种植菠萝的投资，今年的菠萝喜获丰收，下面是小明和爸爸、妈妈的一段对话. 新知探究 解：设去年的收入为x元，投资为y元. 由题意,得 请你用学过的知识帮助小明算出他们家今年菠萝的收入.(收入-投资=净赚) 解得：， 今年的收入：12000×（1+35%）=16200元. 答：今年的收入是16200元. 新知探究 假设你是一个成功的企业家，你觉得如何让企业增加更多的利润呢？ 答：增加收入，减少不必要的开支. 请你用学过的知识帮助小明算出他们家今年菠萝的收入.(收入-投资=净赚) 新知探究 某工厂去年的利润(总收入-总支出)为200万元,今年总收入比去年增加了20％,总支出比去年减少了10％,今年的利润为780万元.去年的总收入、总支出各是多少万元? 设去年的总收入为x万元,总支出为y万元,则有 总收入/万元 总支出/万元 利润/万元 去年 今年 (1+20﹪)x (1-10﹪)y 780 x y 200 你能否根据此表列出方程组吗？ 新知探究 解：设去年的总为x万元，总支出为y万元，则由题意得 答：去年的总收入为2000万元，总支出为1800万元. 解得 新知探究 若条件不变，求今年的总收入、总支出是多少万呢？ 解：设今年的总收入为x万元，总支出为y万元，则有 解得 可知：设间接未知数，设去年的总收入为x万元，总支出为y万元，计算更方便些. 新知探究 医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品.每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质. 若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质，那么每餐甲、乙原料各多少克恰好满足病人的需要？ 分析:设每餐需甲、乙原料各x g，y g. 则有下表: 甲原料x g 乙原料y g 所配的营养品 其中所含蛋白质 其中所含铁质 0.5x单位 x单位 0.7y单位 0.4y单位 35单位 40单位 甲原料含蛋白质+乙原料含蛋白质=营养品含蛋白质 甲原料含铁质+ 乙原料含铁质 =营养品含铁质 相等关系 新知探究 解：设每餐需要甲、乙两种原料各x g，y g. 根据题意可得： 化简，得 答：每餐需甲原料28g，乙原料30g. 将y=30代入(1)得 x=28. (1)－(2)得 5y=150， y=30. 新知探究 学法小结： 　1.图表分析有利于理清题中的未知量，已知量以及等量关系，条理清楚 . 2.借助方程组解决实际问题 . 巩固练习 21枚1角与5角的硬币，共是5元3角，其中1角与5角的硬币各有多少？设1角硬币x枚，5角硬币y枚，填写下表，并求出x，y的值. 1角 5角 总和 硬币数 x y 21 钱数 5元3角 根据题意得 1角 5角 总和 硬币数 x y 21 钱数 x 5y 5元3角 解：填表如下. 答：1角的硬币有13枚，5角的硬币有8枚. 解得 课堂小结 列方程组解生活中的问题 (3)工作量=工作效率×工作时间； (1)路程=速度×时间； (2)顺水速度=静水速度+水流速度， 逆水速度=静水速度-水流速度； 课堂小结 (4)利润=销售价-进货价， 利润=成本价(进货价)×利润率； (5)利息=本金×利率×期数×(1-税率)， 本息和=本金+利息. 课堂小测 1.某单位购买甲、乙两种纯净水共用250元，其中甲种水每桶8元，乙种水每桶6元.乙种水的桶数是甲种水的桶数的75%.设买甲种水x桶，买乙种水y桶，则下列方程组正确的是 (　　) A. B. C. D. A 课堂小测 2.下表是某一周甲、乙两种股票每天的收盘价.(收盘价：股票每天交易结束时的价格) 时间 种类　 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 甲 12 12.5 12.9 12.45 12.75 乙 13.5 13.3 13.9 13.4 13.15 某人在该周内持有若干甲、乙两种股票，若按照两种股票每天收盘价计算(不计手续费、税费等)，该账户上星期一至星期二获利200元，星期二至星期三获利1300元，求此人持有甲、乙股票各多少股？ 课堂小测 解：设此人持有甲、乙股票分别是x股，y股，由题意得