5.3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼（课件PPT）-【学海风暴】2023-2024学年八年级上册初二数学(北师大版)

第五章 二元一次方程组 八年级数学北师版·上册 5.3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼 授课人：XXXX 1 新课引入 古代算书《九章算术》卷七中有“盈不足”问题：今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何？ 意思是说：有大小两种盛米的桶，已知5个大桶加1个小桶可以盛3斛米；1个大桶加上5个小桶可以盛2斛米，求1个大桶和1个小桶分别可以盛几斛米？ 新知探究 今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？ 你能解决这个有趣的鸡兔同笼的难题吗？ 新知探究 《孙子算经》是我国古代一部较为普及的算书,许多问题浅显有趣,其中下卷第31题“雉兔同笼”流传尤为广泛,飘洋过海流传到了日本等国. 新知探究 （１）“上有三十五头”的意思是什么？ “下有九十四足”呢？ （２）你能根据（1）中的数量关系列出方程组吗？ （３）你能解决这个有趣的问题吗？ 今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？ 从上面数共有35个头 从下面数共有94只脚 新知探究 解：设笼中有鸡x只，则有兔(35-x)只， 得2x+4(35-x)=94， 2x+140-4x=94， -2x=-46，x=23，35-x=12. 答：所以笼中有鸡23只，兔12只. 1.用一元一次方程求解. 优点是思维便捷.不足是计算较复杂. 新知探究 2.用二元一次方程组求解. 解： 设笼中有鸡x只，有兔y只, 由题意可得 x+y=35， 2x+4y=94. 解此方程组得 x=23, y=12. 答：笼中有鸡23只，兔12只. 优点是思维快速简单,不足是计算复杂些 新知探究 (1)弄清题意和题目中的数量关系，设出题中的两个未知数； (2)找出表示应用题全部含义的两个相等关系； (3)根据找出的两个相等关系列出所需的方程，从而列出方程组； (4)解方程组； (5)检验所得的解是不是方程组的解，并且要检验其是否符合题意，否则要舍去； (6)写出答案，包括单位名称. 二元一次方程组解决问题的步骤: 新知探究 问题一： (1)“将绳三折测之，绳多五尺”，什么意思？ (2)“若将绳四折测之，绳多一尺”，又是什么意思？ 以绳测井 若将绳三折测之，绳多五尺； 若将绳四折测之，绳多一尺.绳长、井深各几何？ 新知探究 用绳子测水井的深度，如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺.问绳长、井深各是多少尺？ 题目大意是： 问题二： 找出等量关系并完成题目. 新知探究 等量关系 解：设绳长x尺，井深y尺， 根据题意，得 ① ② 解得 x =48，y=11. 答：所以绳长48尺，井深11尺. 新知探究 列二元一次方程组解应 用题的步骤是什么？ (1)审：审清题意； (2)设：设出两个未知数； (3)找：弄清各个量之间的关系，找出等量关系； (4)列：根据题意列出二元一次方程组； (5)解：正确地求出二元一次方程组的解； (6)答：根据实际情况检验方程组的解后写出答案. 新知探究 古有一捕快，一天晚上他在野外的一个茅屋里，听到外边来了一群人，在分赃，他隐隐约约地听到几个声音，下面有这一古诗为证： 隔壁听到人分银，不知人数不知银. 只知每人五两多六两，每人六两少五两， 问你多少人数多少银？ 新知探究 隔壁听到人分银，不知人数不知银. 只知每人五两多六两，每人六两少五两， 问你多少人数多少银？ 解：设有x人，共分银y两，由题意可知： 解得： 答：共有11个人，共分61两银. 新知探究 列方程组解应用题： (1)列方程组解应用题的关键是准确找出题目中的相等关系，正确地列出方程组. (2)列方程组时应注意：①方程两边表示的是同类量；②同类量的单位要统一；③方程两边的数值要相等；④一般来说，设几个未知数就应列出几个方程并组成方程组. 新知探究 (3)作答时，要根据实际问题的意义，判断求得的结果是否合理，不合理的解应该舍去. (4)审题、找相等关系以及检验过程只需在草纸上完成，书写的过程只需设、列、解、答四步.在设、答两步要写清单位名称. 巩固练习 已知长江比黄河长836 km，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284 km.设长江、黄河的长分别是x km，y km，则下列方程组中正确的是(　　)　　　　　 C D. C. B. A. 课堂小结 列方程组解决实际问题 （1）明确题意，并将所给的问题转化为数学模型. （2）找出题目中的已知量和未知量,明确它们之间的关系. （3）设出未知数，列出方程组并求解. 步骤 课堂小测 1.甲、乙两人骑自行车同时从相距65 km的两地相向而行，2 h后相遇,若甲比乙每小时多骑 2.5 km，则乙的速度是每小时(　　 ) A