5.2.2 加减消元法（课件PPT）-【学海风暴】2023-2024学年八年级上册初二数学(北师大版)

第五章 二元一次方程组 八年级数学北师版·上册 5.2.2 加减消元法 授课人：XXXX 1 新课引入 4.写解 3.求解 2.代入 分别求出两个未知数的值 写出方程组的解 1.变形 用含一个未知数的代数式表示另一个未知数 解二元一次方程组的基本思路是什么？ 用代入法解方程的主要步骤是什么？ 消去一个未知数 基本思路: 消元: 二元 一元 新知探究 用代入法解下面的二元一次方程组： ① ② 解法1：把②变形，得 ，③ 把③代入①，得3 +5y=21， 解得y=3.把y=3代入②，得x=2. 所以方程组的解为 新知探究 解法2：由②得5y=2x+11，③ 把5y看成一个整体，将③代入①，得3x+(2x+11)=21， 解得x=2.把x=2代入③，得y=3, 所以方程组的解为 新知探究 认真观察此方程组中各个未知数的系数有什么特点，并分组讨论看看有没有其它的解法. 并尝试一下能否求出它的解. 新知探究 解：①+② 得：5 x=10, 把 x=2代入①得： 6+5y=21, x=2, y=3. ∴方程组的解是｛ 3x +5y =21, 2x -5y =-11. ① ② ｛ x=2. y=3. 等式性质 加减消元法 新知探究 解方程组 解：由②-①，得8y=-8，y=-1. 把y=-1代入①，得2x-5×(-1)=7，x=1. 所以原方程组的解是 观察方程组中的两个方程，未知数x的系数相等，都是2.把两个方程两边分别相减，就可以消去未知数x，同样得到一个一元一次方程. 分析： ① ② 新知探究 基本思路: 主要步骤： 加减消元: 二元 一元 加减消元 通过两式相加(减)消去一个元，得到一元一次方程. 求解 解一元一次方程，把求出的未知数的解代入原方程组中的任一方程，求出另外的未知数的值. 加减消元法解方程组的基本思路是什么？主要步骤有哪些？ 写解 写出方程组的解. 新知探究 解方程组 ① ② 解：由①×3得6x+9y=36，③ 由②×2得6x+8y=34，④ 由③-④得y=2, 把y=2代入①，得x=3. 所以原方程组的解是 能否使两个方程中x（或y）的系数相等（或相反）呢？ 新知探究 在组成方程组的两个方程中，若某个未知数的系数互为相反数，则可直接把这两个方程的两边分别相加，消去这个未知数，若某个未知数的系数相等，可直接把这两个方程的两边分别相减，消去这个未知数得到一个一元一次方程，从而求出它的解，这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法. 新知探究 1.当方程组中的两个方程的某个未知数的系数相同或互为相反数时，用加减消元法求解比较简便. 2.若两个方程中同一个未知数的系数成倍数关系，可利用等式的性质将其转化成系数相同或互为相反数的类型，选择加减消元法求解. 新知探究 3.若两个方程中同一个未知数的系数的绝对值都不相等，则应选一组系数(一般选绝对值的最小公倍数较小的一组系数)，求出其绝对值的最小公倍数，然后将原方程组变形，使新方程组的这组系数的绝对值相等，再用加减消元法求解. 新知探究 4.对于比较复杂的二元一次方程组，应先化简(去分母、去括号、移项、合并同类项等)，通常要把每个方程整理成含有未知数的项在方程的左边，常数项在方程的右边的形式，再计算. 巩固练习 1.解二元一次方程组常用的方法有　　　　消元法和　　　　消元法. 　　　　　　　　　　　　 2.已知方程组 若要求x-y，则最简便的方法是 (　　)　　　　　　　　　　　　 A.代入消元法 B.加减消元法 C.两种一样 D.以上都不正确 B 代入 加减 课堂小结 解二元一 次方程组 加减消元法 二元 （1）变形 （2）加减消元 一元 （3）求一个未知数的值 （4）再代入求另一个未知数的值 （5）得出结论 课堂小测 1.用加减消元法解方程组 较简便的解法步骤：将两个方程　　　　，消去未知数　　　　，得到关于　　　　的一元一次方程，解得y，再求　　　，从而得到原方程组的解. 相减 x y x　 课堂小测 2.用加减法解方程组 ① ② 解：由①+②，得10x=10，x=1，③　 把③代入①，得3×1-5y=8，y=-1，所以原方程组的解为 $$