5.1 认识二元一次方程组（课件PPT）-【学海风暴】2023-2024学年八年级上册初二数学(北师大版)

第五章 二元一次方程组 八年级数学北师版·上册 5.1 认识二元一次方程组 授课人：XXXX 1 新课引入 每块饼干的质量是x克，每颗糖果的质量是y克，小明拿了一个等臂天平，在左边秤盘放两块饼干，右边秤盘放三颗糖果，结果天平两臂平衡，当在左边秤盘里又放了三块饼干，右边秤盘里又放了四颗糖果时，天平并没有平衡，只好在右边秤盘里又加了1克的砝码才使得天平平衡. 上面的例子中，可以得到两个方程是2x=3y和5x=7y+1，怎样看待这两个方程呢？它们的解有什么实际意义？ 新知探究 我们已经学习了一元一次方程，你能举出一个一元一次方程的例子吗？ 为什么它叫一元一次方程？ 1. 例如：2x+5=0. 2. 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程. 新知探究 哼!我从你背上拿来1个，我的包裹数就是你的2倍！ 累死我了！ 你还累？这么大的个，才比我多驮了2个. 真的？！ 谁的包裹多 ？ 新知探究 谁的包裹多 分析： 设老牛驮了x个包裹，小马驮了y个包裹.你能根据条件列出怎样的方程呢？ 小马说：你还累？这么大的个，才比我多驮了2个. 老牛说：哼!我从你背上拿来1个，我的包裹数就是你的2倍！ 新知探究 大家观察下面的5个方程，是我们学过的一元一次方程吗？ 360x+720y=17280； x-y=2； x+1=2(y-1)； x+y=8； 5x+8y=34. 以上方程有什么特征？ 含有两个未知数. 未知数的次数是1. 方程两边都是整式 这样的方程，怎样命名呢？ 新知探究 大家认为下面方程是二元一次方程吗？ xy + 8 = 5x xy这个项的次数是几？ 新知探究 含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是 1 的方程叫做二元一次方程. 什么是二元一次方程？ 新知探究 二元一次方程还可以定义为：在方程中有两个未知数，未知数与未知数之间没有乘法、除法运算，并且未知数的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程. 新知探究 含有字母系数的方程，需满足“未知数的系数不等于零”，如二元一次方程ax+y=6中a≠0这个条件. 含未知数的项的次数都是1 每个未知数的次数都是1 √ × xy+2=0不是二元一次方程 ① ② 新知探究 ③二元一次方程满足的条件 含有两个未知数， 含未知数的项的次数为1， 整式方程. 新知探究 1.在前面的实际问题中，这两个方程中x的含义相同吗？分别是什么含义？y呢？ 2.若x,y同时满足这两个方程，用什么方式把这两个方程联立起来，即写成什么形式呢？ 3.如果两个方程中相同字母所代表的含义相同，把它们联立起来，就组成了二元一次方程组，你能归纳出二元一次方程组的概念吗？ 认识二元一次方程组 新知探究 4.根据二元一次方程组的概念回答问题: ①二元一次方程组中每个方程都必须是二元一次方程吗? ②一次方程指的是“含未知数的项的次数是1”还是“各个未知数的次数是1”? ③二元一次方程组中一定只能含有两个一次方程吗? 新知探究 成为二元一次方程组应满足几个条件? 两个未知数是指两个方程共含两个未知数，一次方程可以是一元一次方程，也可以是二元一次方程. 含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程叫做二元一次方程组 新知探究 根据定义，以下两个方程组是二元一次方程组吗？ 是 是 新知探究 1.二元一次方程组的概念也不是严格的定义，例如以下二元一次方程组: 第一个方程只有一个未知数. 两个方程都只有一个未知数. 新知探究 在一个方程组中，共有2个未知数，并且每个方程都是一次方程，这样的方程组就是二元一次方程组. 新知探究 2.事实上，共含有两个未知数的几个二元一次方程组成的方程组都是二元一次方程组，而我们最常见的是两个二元一次方程组成的方程组. 新知探究 (3)你能找到一组x，y的值，同时适合方程x+y=8和5x+3y=34吗？ 适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解. 二元一次方程和二元一次方程组的解 (1)x=6，y=2适合方程x+y=8吗？x=5，y=3呢？x=4，y=4呢？你还能找出适合方程x+y=8的x，y的值吗？ (2)x=5，y=3适合方程5x+3y=34吗？x=2，y=8呢？ 都是 例如x=5，y=3 都适合 x=5，y=3 新知探究 如x=6，y=2是二元一次方程x+y=8的一个解，记作 同样， 也是二元一次方程x+y=8的一个解.大家说二元一次方程有多少个解呢？ 新知探究 二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解. 二元一次方程的一个解不是一个值，而是一对值；一般地，二元一次方程有无数个解. 新知探究 1.二元一次方程组的解是一对数，要将这对数代入方程