2.6 实数（课件PPT）-【学海风暴】2023-2024学年八年级上册初二数学(北师大版)

第二章 实数 八年级数学北师版·上册 2.6 实数 授课人：XXXX 1 新课引入 1.什么是有理数？有理数怎样分类？ 整数 分数 有理数 正有理数 负有理数 有理数 0 2.什么是无理数？带根号的数都是无理数吗？ 无理数是无限不循环小数. 带根号的数不一定是无理数. 新知探究 如图所示，将两个边长为1的正方形分别沿它们的一条对角线剪开，得到四个全等的等腰直角三角形，即可拼成一个大正方形.容易知道，这个大正方形的面积是2，所以大正方形的边长为 .你能在数轴上找到表示 的点 吗？ 新知探究 1.把下列各数分别填入相应的集合内. ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 有理数 无理数 新知探究 有理数和无理数统称为实数 即实数可以分为有理数和无理数 有理数 无理数 实数 实数的概念 新知探究 2.你能把下面各数填入下面相应的集合内吗？ 正数集合 负数集合 新知探究 实数的分类 1.从符号考虑，实数可以分为正实数，0，负实数，即： 实数 正实数 负实数 0 新知探究 2.另外实数的概念也可以进行如下分类 实数 有理数 无理数 正有理数 负有理数 0 正无理数 负无理数 新知探究 与 互为相反数 与 互为倒数 在实数范围内 ，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样. ， ， 例如： . 新知探究 （1） a 是一个实数 ，它的相反数为 . （2） 如果 a ≠ 0 ，那么它的倒数为 . -a (a﹤0) (3) ︳a ︳=　　　　　　　　　　　　　　 ( a=0) (a﹥0) a 0 -a 新知探究 1.在有理数范围内，能进行哪些运算（如加、减、乘、除、乘方）？适用哪些运算律？ 2.判断下列各式是否成立. 实数和有理数一样,可以进行加、减、乘、除、乘方运算,而且有理数的运算法则和运算律对实数仍然适用. 都成立 新知探究 （1）如图,OA=OB，数轴上的点A对应的数是什么？ 它介于哪两个整数之间？ -2 -1 O 1 2 （2）你能在坐标轴上找到 对应的点吗？ A B 1 1和2之间 如图类似，OB为两角边分别为1和2的直角三角形的斜边. 新知探究 每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示. -2 -1 0 1 2 数轴上的每一个点都表示一个实数. （数点） （点数） A { 实数 }： 数a 实数a 点 A 一一对应 新知探究 1.无理数是指无限不循环小数，并不是带根号的数都是无理数. 2.数的范围从有理数扩充到实数后，要注意有理数与无理数的区别. 巩固练习 1.判断下列说法是否正确. (1)无限小数都是无理数. （ ） (2)无理数都是无限小数. （ ） × √ 2.求下列各数的相反数、倒数和绝对值. （2） （4） （3） 解：(1) =-3， 的相反数是3，倒数是 ，绝对值是3. （1） (2) =5， 的相反数是-5，倒数是 ，绝对值是5. (3) 的相反数是 ，倒数是 ，绝对值是 . 巩固练习 (4 ) 的相反数是 -( )= ，倒数是 ，绝对值是 . 课堂小结 1.在实数范围内，相反数、倒数和绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数和绝对值的意义完全一样. 2.实数和有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算，而且有理数的运算法则和运算律对实数仍然适用. 课堂小结 3.每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，即实数与数轴上的点是一一对应的. 4.在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大. 课堂小测 1. 的相反数是 . 2. 的倒数是 . 的倒数是 . 3.|-5|= , . = . 4.|-π|= ， = . 2 5 课堂小测 5.计算下列各式的值 . $$