2.1 认识无理数（课件PPT）-【学海风暴】2023-2024学年八年级上册初二数学(北师大版)

第二章 实数 八年级数学北师版·上册 2.1 认识无理数 授课人：XXXX 1 新课引入 七年级的时候，我们学习了有理数，知道了整数和分数统称为有理数，考虑下面的问题： (1)一个整数的平方一定是整数吗？ (2)一个分数的平方一定是分数吗？ 是 是 1.一个等腰直角三角形的直角边长为1，那么它的斜边长等于多少？利用勾股定理计算一下. 1 ？ 1 新知探究 2.已知一个直角三角形的两条直角边长分别为1和 2，算一算斜边长x的平方 ，x是整数(或分数)吗？ x2=? 1 2 x 不是整数也不是分数. 新知探究 把边长为1的两个小正方形，通过剪、拼，设法拼成一个大正方形，你会吗？ 1 1 1 1 新知探究 问题1 拼成后的正方形是什么样的呢？ 问题2 拼成后的大正方形面积是多少？ 1 1 1 1 1 1 1 1 新知探究 问题3 若新的大正方形边长为a，a2=2，则：① a可能是整数吗？ ② a可能是分数吗？ a 没有两个相等的整数的积等于2，也没有两个相等的分数的积等于2，因此a不可能是有理数. a不是整数也不是分数. 新知探究 (1)如图所示，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？ 解：由勾股定理可知，直角三角形的斜边的平方为5，所以正方形的面积是5. 1 2 新知探究 (2)设该正方形的边长为b，b满足什么条件？ 解：b2=5. (3)b是有理数吗？ 解：没有一个整数或分数的平方为5，也就是没有一个有理数的平方为5，所以b不是有理数. 新知探究 在下列正方形网格中，先找出长度为有理数的线段，再找出长度不是有理数的线段. 长度不是有理数的线段有CD，GH，MN. 长度为有理数的线段有AB，EF. 新知探究 正方形网格中的线段既可以表示有理数，也可以表示有理数之外的数.数轴上的点可以表示有理数，也可以表示有理数之外的数. 比如正方形OCBA的对角线长度就不是有理数，数轴上的点P表示的就是这个非有理数.网格上长方形(包括正方形)的对角线的长度都不一定是有理数. -3 -2 0 -1 3 2 1 C O B A P 新知探究 面积为2的正方形的边长a究竟是多少呢? (1)如图所示，三个正方形的边长之间有怎样的大小关系？说说你的理由. (2)边长a的整数部分是几？十分位是几？百分位呢？千分位呢？……借助计算器进行探索. 1 1 面积为2 a a 2 2 新知探究 (3)小明将他的探索过程整理如下，你的结果呢？ 边长a 面积S 1<a<2 1<S<4 1.4<a<1.5 1.96<S<2.25 1.41<a<1.42 1.9881<S<2.0164 1.414<a<1.415 1.999396<S<2.002225 1.4142<a<1.4143 1.99996164<S<2.00024449 新知探究 a是介于1和2之间的一个数，既不是整数，也不是分数，则a一定不是有理数. 如果写成小数形式，它是有限小数吗？ 事实上，a=1.41421356…，它是一个无限不循环小数. (1)请大家用上面的方法估计面积为5的正方形的边长b的值(结果精确到0.1)，并用计算器验证你的估计. (2)如果结果精确到0.01呢？ (提示：精确到0.1，b≈2.2，精确到0.01，b≈2.24) 新知探究 同样，对于体积为2的正方体，借用计算器，可以得到它的棱长c=1.25992105…，它也是一个无限不循环小数. C 新知探究 把下列各数表示成小数，你发现了什么？ 3, 解：3=3.0, 分数化成小数,最终此小数的形式有哪几种情况? 分数只能化成有限小数或无限循环小数，即任何有限小数或无限循环小数都是有理数. 新知探究 像0.585885888588885…，1.41421356…， 2.2360679…等这些数的小数位数都是无限的，并且不是循环的，它们都是无限不循环小数. 我们把无限不循环小数称为无理数. (圆周率π=3.14159265…也是一个无限不循环小数，故π是无理数). 你能找到其他的无理数吗? 新知探究 解：有理数有：3.14, - , ； 无理数有：0.1010001000001…(相邻两 个1之间0的个数逐次加2). 下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ 3.14, － , ，0.1010001000001…(相邻两个1之间0的个数逐次加2). 新知探究 巩固练习 1.在直角三角形中两个直角边长分别为2和3，则斜边的长(　　) A.是有理数　　　　　 B.不是有理数 C.不确定