1.3 勾股定理的应用（课件PPT）-【学海风暴】2023-2024学年八年级上册初二数学(北师大版)

第一章 勾股定理 八年级数学北师版·上册 1.3 勾股定理的应用 授课人：XXXX 1 新课引入 “折竹抵地”(源自《九章算术》): 今有竹高一丈，风折抵地，去本三尺，问折者高几何? 大意:一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处距离竹子底部3尺远.问折断后的竹子有多高? 古代趣题 新知探究 如图所示，有一个圆柱，它的高等于12 cm，底面上圆的周长等于18 cm.在圆柱下底面的点A有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与点A相对的点B处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少? B A 蚂蚁怎么走最近? 方案(1) 方案(2) 方案(3) 方案(4) 蚂蚁A→B的路线 B A A′ d A B A′ A B B A O 新知探究 A B A′ B A A′ r O h 怎样计算AB？ 在Rt△AA′B中，利用勾股定理可得， 侧面展开图 其中AA′是圆柱体的高,A′B是底面圆周长的一半. 新知探究 若已知圆柱体高为12cm，底面半径为3cm，π取3，则: B A A′ 3 O 12 侧面展开图 12 3π A A′ B 新知探究 新知探究 (3)小明随身只有一个长度为20 cm的刻度尺，他能有办法检验边AD是否垂直于边AB吗?边BC与边AB呢? 李叔叔想要检测雕塑(如图所示)底座正面的边AD和边BC是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺. (1)你能替他想办法完成任务吗? (2)李叔叔量得边AD长是30 cm，边AB长是40 cm，点B，D之间的距离是50 cm.边AD垂直于边AB吗? 新知探究 ∴边AD垂直于边AB (2) (3)提示：利用勾股数， 做出直角三角形进行检验. 新知探究 例 如图是一个滑梯示意图，若将滑道AC水平放置，则刚好与AB一样长.已知滑梯的高度CE=3 m，CD=1 m，试求滑道AC的长. 在Rt△ACE中，∠AEC=90°，由勾股定理得AE2+CE2=AC2，即(x-1)2+32=x2，解得x=5. 故滑道AC的长度为5 m. 解:设滑道AC的长度为x m，则AB的长度为x m，AE的长度为(x-1) m. “折竹抵地”(源自《九章算术》): 今有竹高一丈，风折抵地，去本三尺，问折者高几何? 大意:一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处距离竹子底部3尺远.问折断后的竹子有多高? 古代趣题 新知探究 由勾股定理得AB2+BC2=AC2，即x2+32=(10-x)2，解得x=4.55. 折断后竹子4.55尺高. 解:由题意，得BC=3， 设AB=x，则AC=10-x， 新知探究 巩固练习 1.如图所示，有两棵树，一棵高10 m，另一棵高4 m，两树相距8 m.一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则小鸟至少飞行(　　) A.8 m　　 B.10 m C.12 m D.14 m 解析:如图所示，大树高AB=10 m，小树高CD=4 m，过C点作CE⊥AB于E点，则四边形EBDC是矩形，连接AC，∴EB=4 m，EC=8 m，AE=AB-EB=10-4=6m，在Rt△AEC中，AC2=AE2+CE2=62+82=102，∴AC=10 m. B 巩固练习 2.如图所示，将一根长24 cm的筷子放入底面直径为5 cm，高为12 cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为h cm，则h的最小值是 (　　) A.12 cm B.13 cm C.11 cm D.9 cm 解析:如图所示，设杯子的底面直径为a，高为b，筷子在杯中的长度为c，根据勾股定理，得c2=a2+b2，∴c2=a2+b2=52+122=132，∴c=13 cm，∴h=24-13=11cm. C 课堂小结 1.解决两点距离问题:正确画出图形，已知直角三角形两边长，利用勾股定理求第三边长. 2.解决航海问题:理解方向角等概念，根据题意画出图形，利用勾股定理或其逆定理解题. 3.解决实际问题中两线段是否垂直的问题:以已知两线段为边构造一个三角形，根据三边的长度，利用勾股定理的逆定理解题. 课堂小结 6.解决侧面展开问题:将立体图形的侧面展开成平面图形，利用勾股定理解决表面距离最短的问题. 4.解决折叠问题:正确画出折叠前、后的图形，运用勾股定理及方程思想解题. 5.解决梯子问题:梯子架到墙上，梯子、墙、地面可构成直角三角形，利用勾股定理等知识解题. 课堂小测 解析:∵AB=6.5米，BC=2.5米，∠C=90°，∴AC2=AB2-BC2=62， ∴AC=6米，∴地毯的长度为AC+BC=6+2.5=8.5(米)， ∴地毯的面积为8.5×6=51(平方米). 1.某楼梯的侧面视图如图所示，其中AB=6.5米，BC=2