6.4.2 方差的应用（课件PPT）-【学海风暴】2023-2024学年八年级上册初二数学(北师大版)

第六章 数据的分析 八年级数学北师版·上册 6.4.2 方差的应用 授课人：XXXX 1 新课引入 什么是极差、方差、标准差？ 方差的计算公式是什么？ 一组数据的极差、方差或标准差与这组数据的波动有怎样的关系？ 极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差.方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数.标准差就是方差的算术平方根. 方差的计算公式为： 一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定. 新课引入 新知探究 1.已知一个样本1，3，2，3，1，则这个样本的方差和标准差分别是多少？ 2.已知一组数据5，8，10，x，9的众数是8，那么这组数据的方差是　　　　.  方差是，标准差是. 2.8 新知探究 3.人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，班级平均分和方差如下：平均分都为110，甲、乙两班的方差分别为340，280，则成绩较为稳定的班级为 (　　)　　　　　　　　　　　　　　　 A.甲班 B.乙班 C.两班成绩一样稳定 D.无法确定 B 新知探究 某日，A，B两地的气温变化如下图所示： （1）这一天A，B两地的平均气温分别是多少？ 答：A地的平均气温是20.4℃ , B地的平均气温是21.4℃. 新知探究 （2）A地这一天气温的极差、方差分别是多少？B地呢？ 解：A地的极差是9.5℃，方差是7.76， B地的极差是6℃，方差是2.78. 解：A、B两地的平均气温相近，但A地的日温差较大， B地的日温差较小. （3）A，B两地的气候各有什么特点？ 新知探究 我们知道，一组数据的方差越小，这组数据就越稳定，那么，是不是方差越小就表示这组数据越好？ 不一定 新知探究 某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项比赛.在最近的10次选拔赛中，他们的成绩（单位：cm）如下： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选手甲的成绩(cm) 585 596 610 598 612 597 604 600 613 601 选手乙的成绩(cm） 613 618 580 574 618 593 585 590 598 624 （1）甲、乙的平均成绩分别是多少？ （2）甲、乙这10次比赛成绩的方差分别是多少？ （3）这两名运动员的运动成绩各有什么特点？ 新知探究 （4）历届比赛表明，成绩达到5.96m就很可能夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？ （5）如果历届比赛成绩表明，成绩达到6.10m就能打破记录，那么你认为为了打破记录应选谁参加这项比赛？ 新知探究 解：(1)甲的平均成绩是601.6cm， 乙的平均成绩是599.3cm. (2)甲的方差是65.84， 乙的方差是284.21. (3)答案可多样化，如：从平均成绩看甲的成绩要高一点，从方差来看，甲的成绩要稳定一些. (4)选甲去. (5)选乙去. 新知探究 (1)两人一组，在安静的环境中估计1min的时间，一人估计，另一人记下实际时间，将结果记录下来. (2)在吵闹的环境中，再做一次这样的试验. (3)将全班的结果汇总起来并分别计算安静 状态和吵闹环境中估计结果的平均值和方差. (4)两种情况下的结果是否一致？说明你的理由. 12 巩固练习 1.方差是指各个数据与平均数差的平方的　　　. 平均数 2.数据1，6，3，9，8的方差是　　　　. 9.04 3.甲、乙两机器分别罐装每瓶质量为500克的矿泉水，从甲、乙罐装的矿泉水中分别抽取了30瓶，测算它们实际质量的方差是 =4.8， =3.6，那么　　　　罐装的矿泉水质量比较稳定(填“甲”或“乙”).  乙 课堂小结 1.极差的应用多在统计图中考查，要能够准确分析统计图中的量，根据问题进行解答，折线统计图一般能判断数据的稳定性. 2.利用方差的大小判断数据稳定性的步骤： ①先计算数据的平均数； ②计算方差； ③根据方差大小作出判断. 课堂小测 1.小明准备参加学校运动会的跳远比赛，下面是他近期六次跳远的成绩(单位：米)： 3.6，3.8，4.2，4.0，3.8，4.0，那么这组数据的 (　　)　　　　　　　　　　　　　　　 A.众数是3.9米 B.中位数是3.8米 C.极差是0.6米 D.平均数是4.0米 c 课堂小测 2.小明和小华本学期都参加了5次数学考试(总分均为100分)，数学老师想判断这两位同学谁的数学成绩更稳定，在作统计分析时，老师需比较这两人5次数学成绩的 (　　) A.平均数 B.方差 C.众数 D.中位数 B $$