6.4.1 极差、方差和标准差（课件PPT）-【学海风暴】2023-2024学年八年级上册初二数学(北师大版)

第六章 数据的分析 八年级数学北师版·上册 6.4.1 极差、方差和标准差 授课人：XXXX 1 新课引入 下图反映了甲、乙、丙三个选手的射击成绩，这三人谁的成绩较好？你是怎么判断的? 1.具体算一算甲、乙两位选手射击成绩的平均数. 2.甲、乙的平均成绩相同，你认为哪个选手更稳定？你是怎么看出来的？ 解：（1）通过计算，可知甲、乙两位选手射击成绩的平均数都是7.9环. （2）由图可知甲的最好成绩是10环，最差成绩是4环，而乙的最好成绩是9环，最差成绩是7环，所以甲的成绩差较大，故乙选手更稳定. 新课引入 新知探究 为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分.某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿.现有2个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质也相近． 新知探究 质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量(单位:g)如下： 新知探究 把这些数据表示成下图： 新知探究 (1)你能从图中估计出甲、乙两厂抽取的鸡腿的平均质量吗？ (2)从甲、乙两厂抽取的鸡腿的平均质量分别是多少？在图中画出纵坐标等于平均质量的直线. (3)从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少？最小值又是多少？它们相差几克？从乙厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值又是多少？最小值呢？它们相差几克？ (4)如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应购买哪个厂的鸡腿？说明你的理由. 新知探究 如何解决以上问题？ （1）你能否根据所给的数据做出应该购买哪个厂的鸡腿的决定？ 答：甲、乙两厂抽取的鸡腿规格为75 g的产品比例都是20%，所以不能做出决定. （2）把所给数据制成散点图，你能从图中估计出甲、乙两厂抽取的鸡腿的平均质量吗？ 答：估计鸡腿的平均质量为75 g. 新知探究 （3）你能求出甲、乙两厂抽取的鸡腿的平均质量吗？看看你的估计是否准确，并在教材图中画出纵坐标等于平均质量的直线. 答：根据给出的数据，计算得 新知探究 抽取的鸡腿的平均质量线表示如图所示. 新知探究 （4）如果现在考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应该购买哪个厂的鸡腿？ （5）从哪些方面可以看出甲厂鸡腿的数据相对于平均数的偏差较小？ 答：（4）甲厂鸡腿的数据相对于平均数的偏差较小，所以我认为应购买甲厂的鸡腿. （5）从图中可以知道，甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是78 g，最小值是72 g，它们相差78-72=6(g)；而从乙厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是80 g，最小值是71 g，它们相差80-71=9(g). 11 新知探究 极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差. 它是刻画数据离散程度的一个统计量. 极差越大，偏离平均数越大，产品的质量(性能)越不稳定. 新知探究 如果丙厂也参与了竞争，从该厂抽样调查了20只鸡腿，数据如图所示： (1)丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少？ 新知探究 (2)如何刻画丙厂这20只鸡腿的质量与其平均数的差距？分别求出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与其相应平均数的差距. (3)在甲、丙两厂中，你认为哪个厂的鸡腿质量更符合要求?为什么？ 新知探究 解：(1)丙厂这20只鸡腿质量的平均数是75.1g，极差是7g. (2)可分别用这20只鸡腿的质量与其平均数差的绝对值刻画： 甲厂的差距依次是：0, 1, 1, 1, 2, 1, 0, 2, 2, 1, 1, 0, 0, 1, 2, 1, 2, 3, 2, 3. 丙厂的差距依次：0.1, 1.1, 2.1, 2.9, 3.1, 0.9, 1.1, 0.9, 1.1, 0.1,1.1, 3.1, 2.1, 3.1, 2.9, 0.9, 1.9, 1.9, 1.9, 3.9. (3)甲厂的鸡腿更符合要求.从第（2）问中的差距和可以看出. 新知探究 数据的离散程度还可以用方差或标准差来刻画． 方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数.即： 新知探究 是这一组数据x1,x2,…,xn 的平均数，s2是方差 .标准差（s）就是方差的算术平方根． 一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定． 新知探究 使用计算器求下列一组数据的标准差： 98 99 101 102 100 96 104 99 101 100 请在你自己使用的计算器上探索求一组数据的标准差的具体操作步骤. 具体步骤是（以CZ1206为例）： 1.进入统计计算状态，按 2ndf STAT； 2.输入数据 然后按 DATA，显示的结果是输入数据的累计个数； 3.按σ即可直接得出结果． 新知探究 1. 分别计算从甲、乙两厂抽取的20只鸡腿质量的方差； 2.根据计算结果，你认为甲、乙两厂的产品哪个更符合规格？ 1.解： 2.解：甲厂产