湖南省株洲市第二中学2023年自主招生考试适应性训练（一）数学试题卷

株洲币第二中学2023年自主招生考试适应性训练（一) 数学试题卷 (时间：100分钟 满分：100分) 1.计算1+√2)2001-√2)2011的结果是 41-√2 BN2-1 C.1 D.-1 2如图，在Rt△ABC中，∠C=90,∠ABC=60°，BD平分∠ABC,则BBC 的值为() OO 6 3 B.3-5 C.6-25 D.B 3.初三(1)班在今年的植树节领有平均每人植树6课的任务，如果只由女同学完成，每人应 植树15棵，如果只由男同学完成，每人应植树 A.9棵 B.10棵 C.12棵 D.14棵 4.如图所示是一个正方体盒的平面展开图，如果在期中的三个正方形A、B、C中分别填入适 当的数，使得它们折成正方体后，相对的面上的两个数互为相反数，那么填入A、B、C的三 个数依次是 A.1,-2,0 B.-1,2,0 C.-2,0,1 D.-2,1,0 第2题图 第4题图 5.根据下列表格的对应值，判断方程ax2+bx+c=0(a≠0，a,b,c为常数)一个解的范围是 () 3.23 3.24 3.25 3.26 ax'+bx+c -0.06 -0.02 0.03 0.07 A.3<x<3.23 B.3.23<x<3.24 C.3.24x<3.25 D.3.25<x<3.26 已知实数a6,且装足a+ヅ=3-a+0+旷=3-36-，周6E+ 6. a 的值 为 A.23 B.-23 C.-2 二、填空题（每小题5分，共30分） D.-13 7.一个西瓜，横切两刀，再竖切两刀（刀刃足够长，都不靠边切），吃完瓜瓢，剩下块 西瓜皮， 8.如图，点A,B,C,D,E均在⊙0上，∠A=30°，∠0=48°，则∠E= 9A.如图，正比例函数y=-x与反比例函数y=-的图像相交于C两点，ABLx轴于B, CD⊥x轴于D,则四边形ABCD的面积为 第8题图 第9题图 10.如图所示是由棱长为a的小正方体堆积成的图形，若按照这样的规律继续摆放，第n层需 要 块小正方体（用含n的代数式表示）， 11.如图，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC,CG∥AB,BG分别交AD、AC于E、F,若 GE BE b 那么 BE -第1层 +第2层 +第3层 →第4层 第层 第10题图 第11题图 12.如图，在两个直角三角形中，∠ACB=∠ADC=90°，AC=√6，AD=2,那么当AB的长等 于 时，使得两个三角形相似 第12题图 三、解答题(13、14题各11分，15题12分，共34分) 13.如图，已知BC为半圆的直径，0为圆心，D是弧AC的中点，四边形ABCD的对角线AC BD交于点E (1)试判断：△ABE∽△DBC成立吗？说明理由： ②已知BC=；,m=5 2 求sin∠ABB的值： (3)在(2)的条件下，求弦AB的长 14.推理能力都很强的甲、乙、丙站成一列，丙可以看见甲、乙，乙可以看见甲但看不见丙， 甲看不见乙、丙、现有5顶帽子，3顶白色，2顶黑色老师分别给每人款上一顶帽子（在各自 不知道的情况下)、老师先问丙是否知道头上的帽子颜色，丙回答说不知道：老师再间乙是否 知道头上的帽子颜色，乙也回答说不知道；老师最后问甲是否知道头上的帽子颜色，甲回答 说知道，请你说出甲戴了什么颜色的帽子，并写出推理过程 15.如图1，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象的顶点为D点， 与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为(3,0)，0B=OC, tan∠Aco= 3 (1)求这个二次函数的表达式： (2)经过C、D两点的直线，与x轴交于点E,在该抛物线上是否存在这样的点F,使以点A、 C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F的坐标：若不存在，请说明理由； (3)若平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点，且以MN为直径的圆与x轴相切，求该 圆半径的长度： (4)如图2所示，若点G(2,y)是该抛物线上一点，点P是直线AG下方的抛物线上一动点， 当点P运动到什么位置时，△APG的面积最大？求出此时P点的坐标和△APG的最大面积. 个y C D D 图1 图2株洲市第二中学自主招生考试适应性训练（一） 数学解析及评分标准 1.A2.D3.B4.A5.C6.B 7.108.549.210. 2n(n+1) 12. 3或3v√2 Q 13解：(1)证明：BC为半圆的直径，..∠BAE=∠BDC=90° D是弧AC的中点，∠ABE=∠DBC.∴△ABE~△DBC. 2解：在△DCB中，LBDC=90°，BC= 2,CD=6 2 :BD=V5..sinDCB=BD:BC=5 5 △ABEN△DBC,∠AEB=∠DCB...sn∠AEB=2y5 5· B:ZABB-2DBCa/DEC-25.