第一章 特殊平行四边形 单元练习 2023-2024学年北师大版数学九年级上册

第一章 特殊平行四边形 单元练习 2023-2024学年北师大版数学九年级上册 一、单选题 1．若正方形的对角线长为2，则这个正方形的面积为（　　） A．2 B．4 C． D．2 2．如图，在矩形中，对角线相交于点，且，则图中长度为的线段有（　　） A．2条 B．4条 C．5条 D．6条 3．如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE=AD，连结EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（　　） A．AB=BE B．CE⊥DE C．∠ADB=90° D．BE⊥AB 4．如图，四边形 OABC 是矩形，A（2，1），B（0，5），点 C 在第二象限，则点 C 的坐标是（　　） A．（1，3） B．（﹣1，2） C．（﹣2，﹣3） D．（﹣2，4） 5．如图所示，在菱形 中， ， ，则菱形 的周长是（　　）． A．20 B．15 C．10 D．5 6．如图，在四边形 中， 平分 ， ， ， ， ，则四边形 的周长是（　　）. A．18 B．20 C．22 D．24 7．如图， ， 分别是正方形 边 ， 上的点， .以 ， 为边作 ，连结 并延长交 于点 ，连结 .若 ，则 的长为（　　） A． B． C． D． 8．如图，在菱形ABCD中，E是AB边上一点，且∠A=∠EDF=60°，有下列结论： ①AE=BF； ②△DEF是等边三角形； ③△BEF是等腰三角形； ④当AD=4时，△DEF的面积的最小值为 ． 其中结论正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 9．设四边形ABCD是边长为1的正方形，以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以第二个正方形的对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去…根据以上规律，第n个正方形的边长an=　 　． 10．如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在AD、AB上，△EFC是等腰直角三角形，∠FEC＝90°，若矩形ABCD的周长为16，DE＝2，则AE＝　 　． 11．如图，在菱形ABCD中，对角线，，点E是边AB的中点，点F、P分别是BC、AC上动点，则最小值为　 　． 12．如图，将正方形ABCD沿FG折叠，点A恰好落在BC上的点E处，若BE＝2，CE＝4，则折痕FG的长度为　 　． 13．如图 1 ，菱形纸片的面积为，对角线的长为，将这个菱形纸片沿对角线剪开，得到四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形按图2 所示的方法拼成正方形．则大正方形中空白小正方形的边长是　 　． 三、解答题 14．如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD. 求证：四边形OCED是菱形. 15．如图，矩形ABCD中，AC与BD交于点O，BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分别为E，F． 求证：BE=CF． 16．已知：如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，连接AD，取AD的中点E，过点A作BC的平行线与CE的延长线交于点F，连接DF． （1）求证：AF=DC； （2）若AD=CF，试判断四边形AFDC是什么样的四边形？并证明你的结论． 17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB的中点，AE∥CD，CE∥AB，连接DE交AC于点O． （1）证明：四边形ADCE为菱形； （2）证明：DE=BC． 18．如图，在△ABC中，D是BC边的中点，F，E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE，连结BF，CE． （1）求证：四边形BFCE是平行四边形； （2）当边AB、AC满足什么条件时，四边形BECF是菱形？并说明理由． 参考答案 1．A 2．D 3．D 4．D 5．A 6．C 7．B 8．C 9． 10．3 11． 12． 13．2 14．证明：∵DE∥AC，CE∥BD， ∴四边形OCED是平行四边形。 ∵四边形ABCD是矩形，∴OC=OD= AC= BD ∴四边形OCED是菱形。 15．证明：∵四边形ABCD为矩形， ∴AC=BD，则BO=CO． ∵BE⊥AC于E，CF⊥BD于F， ∴∠BEO=∠CFO=90°． 又∵∠BOE=∠COF， ∴△BOE≌△COF． ∴BE=CF． 16．证明：（1）∵AF∥DC， ∴∠AFE=∠DCE， 又∵∠AEF=∠DEC（对顶角相等），AE=DE（E为AD的中点）， ∴△AEF≌△DEC（AAS）， ∴AF=DC； （2）矩形． 由（1），有AF=DC且AF∥DC， ∴四边形AFDC是平行四边形， 又∵AD=CF， ∴AFDC是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）． 17．（1）证明：∵AE∥CD，CE∥AB，∴四边形ADCE是平行四边形，∵∠ACB