第十二章 全等三角形 单元练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册

第十二章 全等三角形 一、单选题 1．在Δ中，是边上的中线，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 2．如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（　　） A．∠A=∠C B．AD=CB C．BE=DF D．AD∥BC 3．如图，为了估算河的宽度，我们可以在河的对岸选定一个目标点，再在河的这一边选定点和，使，并在垂线上取两点、，使，再作出的垂线，使点、、在同一条直线上，因此证得，进而可得，即测得的长就是的长，则的理论依据是（　　） A． B． C． D． 4．如图，PM＝PN，∠BOC＝30°，则∠AOB的度数（　　） A．30° B．45° C．60° D．50° 5．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，D为BC上一点，且DE⊥AB于E，若DE=CD，AB=8cm，则△DEB的周长为（　　） A．4cm B．8cm C．10cm D．14cm 6．如图，平分，，于点E，，，则的长度为（　　） A． B． C． D． 7．如图，点，，，在同一条直线上，，若，，则的度数为（　　） A．50° B．60° C．65° D．120° 8．已知：如图，在 ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是BC边上的一点，BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分别为E，F．下列说法：①∠EBD＝∠ACF，②∠ABE＝∠CAF，③EF＝CF﹣BE，④ ABD和 CDF面积相等．正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 9．如图，直线a，b，c表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有　 　处。（填数字） 10．如图，△ABC≌△ADE，∠BAE＝110°，∠CAD＝10°，∠D＝40°．则∠BAC＝　 　度，∠E＝　 　度． 11．如图，已知，a与b之间的距离为3， b与c之间的距离为6， 分别等边三角形的三个顶点，则此三角形的边长为　 　． 12．如图，AC＝BC，DC＝EC，∠ACB＝∠ECD＝90°，且∠EBD＝52°，则∠AEB＝　 　． 13．如图，AD是△ABC的角平分线，AB：AC=3：2，△ABD的面积为15，则△ACD的面积为　 　． 三、解答题 14．如图，∠B＝∠C＝90°，M是BC上一点，且DM平分∠ADC，AM平分∠DAB，求证：AD＝CD+AB. 15．如图，在△ABC中，∠A=90 ，BD是角平分线，DE⊥BC于点E,若AD=3，BC=4，求△BDC的面积． 16．如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，BD=DC，求证：∠B=∠C 17．如图,AC与BD交于点O,AD=CB,点E,F是BD上两点,且AE=CF,DE=BF.证明AE∥CF。 18．如图所示，∠A=∠D=90°，AB=DC，AC，BD相交于点M，求证： （1）∠ABC=∠DCB； （2）AM=DM． 参考答案 1．B 2．B 3．C 4．C 5．B 6．D 7．B 8．B 9．4 10．50；90 11． 12．142° 13．10 14．证明：如图： 过M作ME⊥AD于E， ∵∠B＝∠C＝90°，DM平分∠ADC，AM平分∠DAB， ∴∠C＝∠DEM＝90°，∠B＝∠AEM＝90°，∠CDM＝∠EDM，CM＝EM，∠EAM＝∠BAM，BM＝ME， 在△MCD和△MED中 ∴△MCD≌△MED（AAS）， ∴CD＝DE， 同理：AE＝AB， ∴AD＝AE+DE＝CD+AB. 15．试题解析： 因为∠A=90° 所以DA⊥AB 又BD是角平分线，且DE⊥BC于点E 所以DE=AD=3， 所以易得△BDC的面积为6 16．首先根据角平分线的性质可得DE=DF，又有BD=CD，可证Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），即可得证∠B=∠C． 试题解析：证明：∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F， ∴DE=DF， 在△BDE和△CDF中， ∴△BDE≌△CDE（HL） ∴∠B=∠C 17．证明：在△ADE和△CBF中， ∵AD=CB,AE=CF,DE=BF, ∴△ADE≌△CBF, ∴∠AED=∠CFB, ∴∠AEO=∠CFO, ∴AE∥CF. 18．（1）∵∠A=∠D=90°， ∴△ABC和△DCB都是直角三角形， 在Rt△ABC和Rt△DCB中， ， ∴Rt△ABC≌Rt△DCB(HL)， ∴∠ABC=∠DCB； （2）∵Rt△ABC≌Rt△DCB， ∴AC=DB，∠ACB=∠DBC， ∴MC=MB， ∴AM=DM $$