广西壮族自治区南宁市东盟中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试卷

南宁市东盟中学高二年级秋季学开学考试卷 时间：120分钟，满分：150分 一、选择愿：本题共8小愿，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个逸项中，只有一项是符合题目要求的. 1设复数2=0+0(3+)，则x的虚部为() A.4 B.4 C.-4 D.-41 2如图，在正大边形ABCDEF中，设AB=a,A厅=i,则AC=（) A.a+2b B.2a+36 c.2a+6 0.3a+8 22 3.一组数据按从小到大的顺序排列为1,4,4，，7,8（其中x≠7），若该组数据的中位数是众数的倍， 则该组数据的方差是（) 人号 8 3 C 3 号 4、若向量a=(1,5),i=(1,-1),则向量a+2五与a-b的夹角等于() A月 。号 5.一艘海盗船从c处以30km/h的速度沼着南偏东40°的方向前进， 在C点北偏东20距离为30km的A处有一海警船，沿着南偏东10的方向快速拦截， 若要拦截成功，则海警船速度至少为() A.30 km/h B.40km/h C.50 km/h D.30v3 km/h 6.如图，E,F分别为边长是4的正方形ABCD的边BC,CD的中点，沿图中虚线折起， 使B,C,D三点重合，则围成的几何体的体积是() A司 B.4 c.8 0.8 3 7.已知点P是△4BC内的一点，币=(B+AC),则aMBC的面积与aPBC的面积之比为() A.2 B.3 c D.6 8.如图所示，已知正方体ABCD-ABCD中，E,F分别是它们所在线段的中点，则满足4F∥平面80，E的图形 为() ② A.① B.①② C.② D.①②③ 共4页，第1页 扫码使用 ▣ 。夸克扫描王 二、选择题：本题共4小愿，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 5分，部分选对的得2分，有选错的得0分， 9.(多选)给定-组数5,5,4,3,3,3,2,2,2,1，则() A平均数为3 8标准差为8 C众数为2和3D.第85百分位数为4.5 10.(多选)已知复数z=(1+2)(2一)，z为z的共轭复数，则下列结论正确的是() A.z的虚部为3iB.园=5C.z-4为纯虚数D.在复平面上对应的点在第四象限 11.(多选)已知c,B是两个不同的平面，m,n是两条不同的直线，则下列命题中正确的是(） A.若m∥n,m⊥a,则n⊥a B.若a⊥B,m⊥c,则m∥B C.若m∥a,nca,则m∥n D.若m⊥a,,n⊥B,m⊥n,则a⊥β 12.(多选)如图所示，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C,D:中，M,N分别为棱C1D1,C1C的中点，则下列结论 正确的是（) A.直线AM与BN是平行直线 B.直线BN与MB是异面直线 C.直线MN与AC所成的角为60 D.平面BMN裁正方体所得的截面面积为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13、一圆锥高为2，底面半径为1，则它的侧面积为 14、已知a、i为单位向量，且2a-=V5,则a,i的夹角为 15某校组织了一次关于“生活小常识”的知识竞赛，在参加的所有学生中随机抽取100位学生的回答情况进行统计，具 体如下：答对5题的有10人；答对6题的有30人；答对7题的有30人；答对8题的有15人：答对9题的有10人；答对 10题的有5人则在这次知识竞赛中这所学校平均每位学生答对的题数大约为 16.平行四边形ABCD中M,N,P分别为BC,CDAD边上的点MC=2BMNC=3DN,AP-=PD, 设A=a,A=b,C可=a+b,则+4= 共4页，第2页 扫码使用 ▣ Q夸克扫描王 四、解答圈：本顺共6小题，共70分、解容应写出文字说明，证明过程或演算步璃 17.已知向量a,5的夹角为，且同=2，风-3，c=0-2奶 (1)求-：(2)当81c时，求2的值. 18.如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD,E为PD的中点. (1)证明：PB∥平面AEC:(2)求证：平面PAC⊥平面PBD. 19.某企业招聘，一共有200名应聘者参加笔试，他们的笔试成绩都在40,100]内，按照[40,50,50,60，， [90,100分组，得到如下频率分布直方图： (1)求图中a的值： 0.030 (2)求全体应聘者笔试成绩的平均数；（每组数据以区间中点值为代表） 0.015 (3)该企业根据笔试成绩从高到低进行录取，若计划录取150人， 0.010 0.005 估计应该把录取的分数线定为多少. 006070090100分豆 共4只，用以 扫码使用 Q夸克扫描王 20.在aMBC中，内角元AC所对的边分别为a,kc,且清足。（一血tmC-m atbsc sin ()求角B的大小：(2)若AMBC的面积为5.外接圈的面积为乐.求，心。 2 3