第四章图形的相似　同步练习　2023—2024学年北师大版数学九年级上册

北师大版九年级上学期第四章图形的相似 一、选择题 1．下列给出长度的四条线段中，是成比例线段的是（　　） A．1 ，2，3，4 B．2，3，4，5 C．1 ，2，3，6 D．1 ，3，4，7 2．如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（　　） A． B． C． D． 3．若△ABC∽△A′B′C′，其面积比为1：2，则△ABC与△A′B′C′的相似比为（ ） A．1：2 B． C．1：4 D． 4．如图，为了测量池塘边上A，B两点间的距离，在池塘外选一点C，分别连接和并延长到点D，E，使，，连接．若测得，则A，B两点间距离是　 　m． 5.如图，小颖同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，她调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条边DE＝8cm，DF＝10cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝8m，则树高AB＝________m． 6．图1是某淘宝店新推出的鞋架，可抽象成图2，直线l1∥l2∥l3，直线AC和DF被l1，l2，l3所截，如果AB＝30cm，BC＝50cm，EF＝40cm，那么DE的长是（　　） A． B． C．64cm D．24cm 7.如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△A1B1C1相似的是（　　） A．B．C．D． 二、填空题 8．如图，乐器上的一根弦，两个端点A、B固定在乐器板面上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点（即是与的比例中项），支撑点D是靠近点A的黄金分割点，则_____．（结果保留根号） 9．如图，是上的一点，要使，需补充的一个条件是________． 10.已知如图，中，AE交BC于点D，，，，，则的长 ． 11．如图，矩形ABCD中，AD＝2，AB＝5，P为CD边上的动点，当△ADP与△BCP相似时，DP＝　 　． 12.如图,四边形ABCD与四边形A'B'C'D'位似,位似中心为点O,OC=6,CC'=4,AB=3,则A'B'=　　　　.  13.如图，将一张矩形纸片沿折叠，得到两个全等的小矩形.如果矩形矩形，那么的值是　 　. 三、解答题 14．已知a：b：c＝2：4：5，且2a﹣b+3c＝15，求3a+b﹣2c的值． 15.如图，l1∥l2∥l3，AB＝5，DE＝4，EF＝8，求BC的长． 16.如图，点D为边上一点，连接，，，.求证：. 17．如图，在▱ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，AE与BF相交于点O，AE＝AD，AE平分BF，AF平分∠DAE．（1）求证：OA＝OE+BE；（2）求证：BE2＝2OE•AE． 18.如图，直线EF分别交△ABC的边AC，AB于点E，F，交边BC的延长线于点D，且AB·BF＝BC·BD.求证：AE·EC＝EF·ED. 19.如图，平行四边形ABCD中，点E是BC上一线，连接AE，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．求证：△ADF∽△DEC； 20.如图，在平行四边形ABCD中，AB=8，AD=6，E是AB上一动点，AE=x，DE的延长线交CB的延长线于点F，设CF=y．（1）求y与x的函数关系式；（2）写出自变量x的取值范围． 21.如图,在直角坐标系中,已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(3,3),B(4,0),C(0,2). (1)以点O为位似中心,将△ABC的三边缩小为原来的,得到△A1B1C1,请在y轴的右侧画出△A1B1C1. (2)在y轴上是否存在点P,使得|B1P-A1P|的值最大?若存在,请求出满足条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由. 22.小明和几位同学做手的影子游戏时，发现对于同一物体，影子的大小与光源到物体的距离有关．因此，他们认为：可以借助物体的影子长度计算光源到物体的位置．于是，他们做了以下尝试． （1）如图1，垂直于地面放置的正方形框架，边长为，在其上方点P处有一灯泡，在灯泡的照射下，正方形框架的横向影子，的长度和为．那么灯泡离地面的高度为多少． （2）不改变图1中灯泡的高度，将两个边长为的正方形框架按图2摆放，请计算此时横向影子，的长度和为多少？ $$