1.2 集合间的基本关系 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.2 集合间的基本关系 一、教学目标 1.理解集合之间包含与相等的含义，理解子集、真子集的概念，在具体情境中，了解空集的含义. 2.能识别给定集合的子集，掌握列举有限集的所有子集的方法. 3.能用符号和Venn图表示集合间的关系. 二、教学重难点 1、教学重点 集合之间包含与相等的含义. 2、教学难点 子集、真子集的关系. 列举法，描述法 属于、不属于 1.集合有哪两种表示方法？ 3.对于集合这个新的研究对象，接下来该如何研究呢？ 2.元素与集合有哪几种关系？ 类比法 实数间的基本关系 集合间的基本关系 问题 关系 大小关系 5<7 5>3 相等关系 5=5 观察 观察下列各组集合： （1）A={1，2，3}与B={1，2，3，4，5}； （2）A为学校高一（22）班 全体女生组成的集合，B为该班学生全体组成的集合. （3）A={x|x是有两条边相等的三角形}与B={x|x是等腰三角形}. 思考1:上述各组集合中，集合A中的元素与集合B有什么关系？ B中的元素都包含A 子集的含义 一般地,对于两个集合A与B，如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素,我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集（subset） 记作 :A B（或B A） 读作“A包含于B”,或“B包含A”． 子集的含义 注：有两种可能 （1）A是B的一部分； （2）A与B是同一集合 B A 韦恩图Venn图（用一条封闭曲线（圆、椭圆、长方形等）的内部来代表集合叫集合的韦恩图表示.） 子集的含义 B A 图中A是否为B的子集? (1) B A (2) B A 不是 不是 子集的含义 判断集合A是否为集合B的子集，若是则在（ ）打√，若不是则在（ ）打×: ①A={1,3,5}, B={1,2,3,4,5,6} ( ) ②A={1,3,5}, B={1,3,6,9} ( ) ③A={0}, B={x | x2+2=0} ( ) ④A={a,b,c,d}, B={d,b,c,a} ( ) √ √ × × 牛刀小试 E= 是等腰三角形} 由于“两边相等的三角形”是等腰三角形。因此，集合E，F都是由等腰三角形组成的集合。既集合E中任何一个元素都是集合F中的元素，同时，集合F中任何一个元素都是集合E中的元素，这样集合E的元素和集合F的元素是一样的。 一般地，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的元素都是集合A的元素，那么集合A与集合B相等，记作A=B,也就是说，若 真子集的概念 如果集合 ，但存在元素 XB ,且 XA ，就称集合 A 是集合 B 的真子集 记作： ⫌ 读法：“A真包含于B”或“B真包含于A” 例：A =(1,2.3}, B ={1,2,3,4,5}； A B ，但4 B，且4A，所以集合 A 是集合 B 的真子集。 我们知道，方程+1=0没有实数根，所以方程+1=0的实数根组成的集合中没有元素。 B A （不可重合） (1）注意符号“”、“⫋” 的区别 例 ：A ={1,2}, B ={1,2,3}, C ={1,2,3} 则 A ⫋ B , B C , C B , A ⫋ C 。 (2) A B 且 B C ，则 A C ; (3) A B 且 A ≠ B ，则 A B ; (4）没有“假子集”这个概念。 补充说明 知识点 空集 一般地，不含任何元素的集合叫做空集，记为，并规定：空集是任何集合的子集. 例：方程x2＋１＝０没有实数根，所以方程x2＋１＝０ 的实数根组成的集合中没有元素． 即：方程x2＋１＝０的解集为空集。 规定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集． 易错点： 1. 0是空集吗？ 2. {0}是空集吗？ 3. {} 是空集吗？ 4. 0={} 吗？ 由上述集合之间的基本关系，可以得到下列结论： 结论 （１）任何一个集合是它本身的子集，即 A⊆A （２）对于集合A，B，C，如果A⊆B,B⊆C，那么A⊆C C B A 题型一、子集、真子集、空集的概念 1.已知集合M满足{3，4}M{3，4，5，6}则满足条件的集合M有几个（ ） A.2 B.4 C.5