1.2 集合间的基本关系 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第一章 集合与常用逻辑用语 1.2 集合间的基本关系 问题：观察下面几个例子，类比实数之间的相等关系、大小关系，你能发现下面集合之间的关系吗？ （1）A={1,2,3}，B={1,2,3,4,5}； （2）C为学校高一（2）班全体女生组成的集合， D为这个班全体学生组成的集合； （3）E={是两条边相等的三角形}， F={是等腰三角形}. 观察上述几个例子，并思考： 1.你从哪个角度分析每组两个集合间的关系？ 2.请用集合的语言归纳概括上述三个具体例子的共同特点. 3.上述三组集合中，前两组的两个集合间的关系与第三组的两个集合间的关系有什么不同之处？ 可以发现： （1）中， A={1,2,3}，B={1,2,3,4,5}.集合A的任何一个元素都是集合B的元素，这时我们说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A. （2）中， C为学校高一（2）班全体女生组成的集合，D为这个班全体学生组成的集合.集合C与集合D也有这种关系. 一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集（subset），记作 （或） 读作“A包含于B”（或“B包含A”）. 在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图.如（或）可以表示为下图. B A 集合相等的相关概念 定义 符号 图形 集合相等 集合A中的任一元素都是集合B中的元素，且集合B中的任一元素都是集合A中的元素 A=B A/B 真子集的相关概念 定义 符号 图形 真子集 已知A是B的子集，但A与B不相等 A B 设A={x(x-16)(x+5x+4)=0}，写出集合A的子集，并指出其中哪些是它的真子集？ 确定集合的真子集 解：由(x2-16)(x2+5x+4)=0，得(x-4)(x+1)(x+4)2=0，解方程得x=-4或x=-1或x=4. 故集合A={-4,-1,4}.由0个元素构成的子集为∅; 由1个元素构成的子集为{-4}，{-1}，{4}; 由2个元素构成的子集为{-4,-1}，{-4,4}，{-1,4}; 由3个元素构成的子集为{-4,-1,4}. 因此集合A的子集为∅，{-4}，{-1}，{4}，{-4,-1}，{-4,4}，{-1,4}，{-4,-1,4}. 真子集为∅，{-4}，{-1}，{4}，{-4,-1}，{-4,4}，{-1,4}. 确定集合的真子集 空集 【探究】（1）方程x2＋1＝0的解是什么？ （2）集合A＝{x|x<－1且x>3}中有多少个元素？ 空集概念： 一般地，我们把不含任何元素的集合叫做空集 记为 并规定： 空集是任何集合的子集 空集是任何非空集合的真子集 判断正误 (1) 空集没有子集．(　×　) (2) 是空集。 (　√）　 (3) ∅={0}．(　×　) 辨一辨 性质 【探究1】 A＝{1,2,3}，B＝{1,2,3,4}，C＝{1,2,3,4,5}， A、B、C之间有什么关系？　 （1）任何一个集合是它本身的子集，即A⊆A； （2）对于集合A，B，C，如果A⊆B，且B⊆C，那么 A⊆C. （1）符号“ ”表达的是元素与集合的从属关系， （2）符号“⊆”表达的是集合与集合间的包含关系。 符号“ ”与“{a}⊆A”的区别是什么？ 【探究2】 练习1： 写出集合{a, b}的所有子集, 并指出哪些是它的真子集. 写出集合{a, b, c}的所有子集, 并指出哪些是它的真子集. …… 集合{a1 , a2 , ……, an}的子集个数有___个, 真子集有_____个,非空子集有_____个,非空真子集有_____个． 练习2：定义集合运算A*B={c|c=a+b，a∈A，b∈B}，设A={0，1, 2}，B={3, 4, 5}，则集合A*B的真子集个数为___________ 【拓展提升】 此处改为B={x|m+1≤x≤2m-1}， 再 见 $$