1.1集合的概念课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

高中数第一册第一章集合与常用逻辑用语 1.1 集合的概念 学习目标 通过实例，了解元素及集合的含义，理解元素与集合的“属于”的关系 了解集合相等的含义，了解集合中元素的确定性、互异性、无序性 知道常用数集及专用符号 针对具体问题，能在具体语言基础上，用列举法和描述法刻画集合 新课引入 方程是否有解？ 所有到定点的距离等于定长的点组成何种图形？ 讲授新课 探究 集合的定义 看下面的例子： （1）1～20以内的所有偶数； （2）今年入学的全体高一学生； （3）所有正方形； （4）l的距离等于定长d的所有的点; （5）方程 的所有实数根； （6）地球上的四大洋。 思考: 上面的例（3）到例（6）也能组成集合吗？它们元素分别是什么？ 讲授新课 一般地， 我们把研究对象统称为元素. 通常用小写拉丁字母a,b,c,...来表示. 我们把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集). 通常用大写拉丁字母A,B,C,...来表示. 归纳总结 集合定义的理解 1.是一定范围内的确定的对象； 2.是不同的对象； 3.是这些对象的全体. 讲授新课 思 考 1．集合{x|x-6<7}与集合{y|y-6<7}是否相同？ 2．集合{y|y=x2-1}与{y|y≥－1}是否相同？ 3．集合{x|y=x2-1}与{y|y=x2-1}是否相同? 4．集合{x|y=x2-1}与{(x,y)|y=x2-1}是否相同？ 只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的. 一般地，我们把研究对象统称为元素（element），把一些元素组成的总体叫做集合（set）（简称为集）. 集合元素具有确定性， 集合元素具有互异性， 集合元素具有无序性. 问题：下面的问题（1），（2），（3）能组成集合吗？ (1)所有的正方形 (2)方程x2-3x+2=0的所有实数根； (3)地球上的四大洋 集合元素具有确定性，互异性和无序性. a是集合A中的元素, b不是集合A中的元素. 思考：那么a，b与集合A分别有什么关系? 学习新知 元素和集合的关系 已知下面的两个实例： （1）用A表示高一(4)班全体学生组成的集合. （2）用a表示高一(4)班的一位同学，b表示高一(5) 班的一位同学. 探究： 元素和集合的关系 元素与集合的关系 a是集合A的元素，就说a属于集合A， 记作a∈A ； b不是集合A中的元素，就说b不属于集合A， 记作b∉A. 属于符号和不属于符号具有方向性，左边是元素右边是集合。 归纳总结 讲授新课 （1）有限集：含有有限个元素的集合． （2）无限集：含有无限个元素的集合． （3）空 集：不含任何元素的集合，记作∅ 集合的分类 讲授新课 知识梳理 讲授新课 探究 集合的表示方法 思考1：地球上的四大洋 组成的集合如何表示？ 【提示】可以这样表示： {太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}. 列举法 思考2: 方程（x+1)(x+2)=0的所有根组成的集合 又如何用列举法表示呢？ 【提示】 {-1,-2} 通过思考以上问题大家能总结归纳出列举法的概念吗？ 把集合的元素一一列举出来，用花括号“{ }” 括起来并且每个元素用“，”隔开表示集合的方法叫做列举法. 思考：a与{a}有什么区别？ 是一个元素 是一个集合 新课讲解 问题：“不等式的解集”你能用列举法表示这个集合吗？ 不能，因为它的元素有无数个。 新课讲解 描述法 一般地，设A是一个集合，我们把集合A中所有具有共同特征的元素所组成的集合表示为：，这种表示集合的方法称为描述法。 新课讲解 追问：整数集Z可以分为奇数集和偶数集，我们如何用描述法表示奇数集和偶数集？ 奇数集： 偶数集： 解：(1) 用描述法 用列举法 (2) 用描述法 用列举法 例: 试分别用描述法和列举法表示下列集合： (1) 方程x2-2=0的所有实数根组成的集合A； (2) 由大于10小于20的所有整数组成的集合B. A={x| x2-2=0}. B={x∈Z|10<x<20}. B={11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19}. {-2,0,2} 2.集合{(x,y