精品解析：辽宁省葫芦岛市长江卫生中等职业技术学校2023-2024学年高二上学期期初数学试题（普高班）

学科网 组卷四 2023-2024长江卫生中等职业技术学校高二期初考试 数学试卷（普高班） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项符合题目要求， 1.已知a=(-2,-3,1),b=(2,0,4),c=（-4,6,2),则下列结论正确的是（) A alle,bllc B.al1i,a⊥c c.a/1c,a⊥b D.以上都不对 2.若直线过点(1,2)，(4,2+3)，则此直线的倾斜角是（) A30° B.45 C.60 D.90 3.已知直线ax+2y+2=0与3x-y-2=0平行，则系数a=() A-3 B.-6 4.两个不重合的平面a与平面ABC,若平面a的法向量为n=(2,-3,1),AB=(1,0,-2), AC=(1,1,1),则() A平面a∥平面ABC B.平面a⊥平面ABC C.平面a、平面ABC相交但不垂直 D.以上均有可能 5.空同四边形HBCD,连接AC,BD.M,G分别是BC,CD的中点，则AB+BC+BD等于 A AD B.GA C.AG D.MG 6.当a为任意实数，直线(a-1)x-y+a+1=0恒过定点C,则以C为圆心，√5为半径的圆的方程为 () A(x+1+(y+2)'=5 B.(x-1)'+(y+2)'=5 C.(x+1)+(y-2)}=5 D.(x-1)2+(y-2}=5 第1页/共5页 命学科网 。组卷网 s”■ 7.己知直线1：3x+4y+m=0(m>0)被圆C:x2+y2+2x-2y-6=0所截的弦长是圆心C到直 线1的距离的2倍，则m= A.6 B.8 C.9 D.11 8.已知0<k<4,直线：-2y-2k+8=0和直线1，：2x+k2y-4k2-4=0与两坐标轴围成一个四 边形，则使得这个四边形面积最小的k值为() A是 D.1 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中有多 项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9,设向量ā，b,c可构成空间一个基底，下列选项中正确的是() A若a⊥b,b⊥c,则aLc B.则a,b,c两两共面，但a,b,c不可能共面 C.对空间任一向量p,总存在有序实数组(x,y,z),使p=xā+yb+zC D.则a+b,b+c,c+a一定能构成空间的一个基底 10.如图，在长方体ABCD-ABCD中，AB=5,AD=4,AA=3,以直线DA,DC,DD分 别为x轴、y轴、：轴，建立空间直角坐标系，则() D B C A点B的坐标为(4,5,3) B.点C1关于点B对称的点为(5,8，-3) C.点A关于直线BD对称的点为(0,5,3) D.点C关于平面ABB4对称的点为(8,5,0) 11.若直线mx+2y-4=0始终平分圆x2+y2-4x-2y-4=0的周长，则mn的取值可能是(） 第2页/共5页 命学科网 。组卷网 ■ A B C I D.2 3 12.设有一组圆C:(x-k+1)+(y-3k)}=2k4(k∈N).下列四个命题中真命题的是 A存在一条定直线与所有的圆均相切 B.存在一条定直线与所有的圆均相交 C.存在一条定直线与所有的圆均不相交 D.所有的圆均不经过原点 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13.若经过点(m,3)和(2，m)的直线1与斜率为-4的直线互相垂直，则m的值是一： 14.点P(5a+1,12a)在圆(x-1)2+y2=1的外部，则a的取值范围为 15.设PA⊥Rt△ABC所在的平面a,∠BAC=90°，PB、PC分别与a成45°和30°角，PA=2,则PA与BC的 距离是 :点P到BC的距离是 16.已知向量m=(a,b,0),i=(c,d,1),其中ad2+b2=c2+d2=1,现有以下命题： ①向量n与z轴正方向的夹角恒为定值（即与c,d无关）： ②m·n的最大值为√2： ③(m,(元，方的夹角)的最大值为4： 3π ④若定义×=sin(位，)，则m×的最大值为√2， 其中正确的命题有·（写出所有正确命题的序号） 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.已知空间中三点A(2,0,-2),B(1,-1,-2),C(3,0,-4),设a=AB,b=AC (I)若c=3,且c/BC,求向量c: (I)已知向量ka+b与b互相垂直，求k的值； (Ⅲ)求△4BC的面积. 18.如图，在等腰梯形ABCD中，ABICD,边AB所在直线方程为2x-20,点C(2,O),BC=1,B为第 一象限上的点 第3页/共5页 耐学科网 的组卷网 s” (1)求点B坐标： (2)求AB边上的高CE所在直线的方程； (3)求直线AB与直线CD之间的距离， 19.已知圆C的方