第1章 全等三角形 单元练习 2023-2024学年苏科版数学八年级上册

第1章 全等三角形 一、选择题 1．下列图形中，是全等图形的是（　　） A． B． C． D． 2．如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则的度数是（　　） A．54° B．56° C．60° D．66° 3．如图，若△ABC≌△DEF，B、E、C、F在同一直线上，BC＝7，EC＝4，则CF的长是（　　） A．2 B．3 C．5 D．7 4．如图，一块三角形玻璃被打碎成三块，小明打算带③号玻璃去玻璃店配一块完全一样的玻璃，全等的依据是（　　） A． B． C． D． 5．如图是某纸伞截面示意图，伞柄AP平分两条伞骨所成的角∠BAC．若支杆DF需要更换，则所换长度应与哪一段长度相等（　　） A．BE B．AE C．DE D．DP 6．如图，已知，添加下列条件后不能使的是（　　） A． B． C． D． 7．如图，是的中线，交的延长于点，，，则的取值可能是（　　） A．3 B．6 C．8 D．12 8．如图，在中，为的平分线，，垂足为，且，，，则与的关系为（　　） A． B． C． D． 9．如图，点P是∠BAC平分线AD上的一点，AC=9，AB=5，PB=3，则PC的长可能是（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 二、填空题 10．如图，，若用“边边边”证明，则需要添加的条件是　 　． 11．如图，已知 ABD≌ ACE，∠A＝53°，∠B＝21°，则∠BEC＝　 　°. 12．如图，，，，则AC的长度等于　 　． 13．如图，在 △ABC 中，BE平分 ∠ABC ， AE⊥BE 于点E， △BCE 的面积为2，则 △ABC 的面积是　 　. 14．如图，小张同学拿着老师的等腰直角三角尺，摆放在两摞长方体教具之间，∠ACB＝90°，AC＝BC，若每个长方体教具高度均为6cm，则两摞长方体教具之间的距离DE的长为 　 　cm． 三、解答题 15．如图，已知，，求证：． 16．如图，点 A，D，B，E 在同一直线上，AC＝EF，AD＝BE，∠C＝∠F＝90°，∠ABC＝65°，求∠ADF 的度数. 17．如图，等边中，是中点，过作，且，求证：． 18．如图，交于点B，，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 19．如图，在△ABC和△DCB中，∠A＝∠D，AC和DB相交于点O，OA＝OD. （1）AB＝DC； （2）△ABC≌△DCB. 参考答案 1．D 2．D 3．B 4．D 5．C 6．C 7．A 8．C 9．A 10． 11．74 12．7 13．4 14．42 15．证明：在和中， ， ∴， ∴． 16．解：∵AD＝BE， ∴AD＋BD＝BE＋BD，即AB＝DE， 又∵AC＝EF， ∴Rt△ABC≌Rt△EDF（HL）， ∴∠FDE＝∠ABC＝65°， ∴∠ADF＝180°-∠FDE＝180°－65°＝115°. 17．证明：∵等边三角形ABC中，D是AC中点， ∴AB＝CA，BD是等边三角形ABC的高， ∵AE⊥CE， ∴∠ADB＝∠E=90°， ∵CEAB， ∴∠BAD＝∠ACE， 在△BAD与△ACE中 ∵ ∴△BAD≌△ACE（AAS） ∴BD＝AE． 18．（1）证明：∵， ∴， ∵，． ∴， ∴． （2）解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 19．（1）证明：在△ABO与△DCO中， ， ∴△ABO≌△DCO（ASA） ∴AB＝DC； （2）证明：∵△ABO≌△DCO， ∴OB＝OC， ∵OA＝OD， ∴OB＋OD＝OC＋OA， ∴BD＝AC， 在△ABC与△DCB中， ， ∴△ABC≌△DCB（SAS）. $$