17.1 一元二次方程的概念（同步课件）-【上好课】2024-2025学年八年级数学上册同步精品课堂（沪教版）

沪教版八年级上册 第 17 章一元二次方程 17.1 一元二次方程的概念 目 录 1 学习目标 2 新课讲解 3 课本例题 4 课本练习 5 随堂检测 6 课堂小结 7 课后作业 学习目标 1.掌握一元二次方程的概念； 2、掌握一元二次方程的一般形式，各项及各项的系数； 3、学会判断一个数是不是一元二次方程的根； 印度古算书有这样一首诗“一群猴子分两队，高高兴兴在游戏，八分之一再平方，蹦蹦跳跳树林里；其余十二叽喳喳，伶俐活泼又调皮。告我总数共多少，两队猴子在一起。” 古印度趣题：猴子游戏 引入新课 4 一块长方形绿地的面积为1200平方米，并且长比宽多10米，那么长和宽各为多少米？ 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是二次 共同的特点 6 1.一元二次方程的概念 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程． 一元二次方程的定义 是 不是 8 判断下列方程哪些是一元二次方程： ( ) ( ) ( ) ( ) √ √ × 注意： 化简整理 × × ( ) √ ( ) 2.一元二次方程的一般形式： 一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以化为 ax2＋bx+c=0( a≠0 )的形式。 当 a = 0 时 bx＋c = 0 当 a ≠ 0 ， b = 0时 ax2＋c = 0 当 a ≠ 0 ， c = 0时 ax2＋bx = 0 当 a ≠ 0 ，b = c =0时 ax2 = 0 总结：若ax2+bx+c=0是一元二次方程只要满足a ≠ 0 ，b ， c 可以为任意实数. 为什么一般形式ax2+bx+c=0中要限制a≠0，b、c 可以为零呢？ 当b ≠ 0时，为 一元一次方程 一元二次方程 a x 2 + b x + c = 0 (a ≠ 0) 二次项系数 一次项系数 二次项 一次项 常数项 指出方程各项的系数时要带上前面的符号哟. 二次项、二次项系数；一次项、一次项系数；常数项： 例题1 课本例题 例题1 3.方程的根 能够使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解。 只含有一个未知数的方程，它的解又叫做方程的根。 方程有一个根为0：（1）、（2） （1）2x2＋x=0； （2）5x2－4x=0； （3）3x2＋2x－5=0； （4）x2－7x＋6=0； （5）x2＋5x＋4=0； （6）2x2－3x－5=0. 　　 在下列方程中，哪些方程有一个根为0？ 如果一元二次方程 有一个根为0，那么方程的常数项为0即c=0. (有一根为0) (有一根为0) （1）2x2＋x=0； （2）5x2－4x=0； （3）3x2＋2x－5=0； （4）x2－7x＋6=0； （5）x2＋5x＋4=0； （6）2x2－3x－5=0. 　　 在下列方程中,哪些方程有一个根为1？ 哪些方程有一个根为－1？ (有一根为-1) (有一根为1) (有一根为1) (有一根为-1) 如果一元二次方程 有一个根为1，那么方程的各项的系数或常数项有什么特征？有一个根为-1呢？ 方程有一个根为1：（3）、（4） 方程有一个根为-1: （5）、（6） 聪明的你能编几个一元二次 方程，使它们有一个根为0， 或为1，为-1吗？ -1 1 2 ★ 知识拓展 1.判断下列方程，哪些是一元二次方程？ × √ × × 分式方程 两个未知数，二元的方程 课本练习 新知讲授 练习1判断下列方程，哪些是一元二次方程？ × √ × × 判断一个方程是不是一元二次方程 2.如果方程(m－3)xm2－7－x ＋3＝0是关于x一元二次方程，那么m的值为(　　) A．±3　 B．3 C．－3　 D．以上都不对 1.下列关于x的方程一定是一元二次方程的是(　　) A．ax2＋bx＋c＝0 B．x2＋1－x2＝0 C．x2＋ ＝2 D．x2－x－2＝0 D C 随堂检测 3. 一元二次方程3x2=5x的二次项系数和一次项系数分别 是（ ） A. 3，5 B. 3，0 C. 3，-5 D. 5，0 C 4. 下列哪些数是