期中专题03 直线与圆的方程综合 -【备战期中必刷真题】2023-2024学年高二数学上学期期中考试真题必刷满分训练（新高考河北专用）

期中专题03 直线与圆的方程综合 备考秘籍 1. 点到直线的距离公式 点，直线，点到直线的距离为： 2. 两条平行线间的距离公式 ，， 3. 直线与圆的位置关系 直线，圆 代数关系，几何关系 4. 圆上一点的切线方程 5. 圆与圆的位置关系 设圆的半径为，设圆的半径为，两圆的圆心距为 若，两圆外离，若，两圆外切，若，两圆内切 若，两圆相交，若，两圆内含，若，同心圆 两圆外离，公切线的条数为4条；两圆外切，公切线的条数为3条； 两圆相交，公切线的条数为2条；两圆内切，公切线的条数为1条； 两圆内含，公切线的条数为0条； 6. 弦长公式，直线与圆交于A，B两点，设，，有： 则 或： 真题训练 一、单选题 1．（2022秋·河北唐山·高二唐山市第二中学校联考期中）直线l：的斜率和在x轴上的截距分别为（    ） A．，3 B．， C．，3 D．， 2．（2022秋·河北保定·高二校考期中）直线被圆所截得的弦长为（    ） A． B．4 C． D． 3．（2022秋·河北唐山·高二唐山市第二中学校联考期中）直线：，直线：，则与之间的距离为（    ） A． B．2 C． D．4 4．（2022秋·河北秦皇岛·高二校考期中）已知圆与圆的位置关系是（   ） A．外离 B．外切 C．相交 D．内切 5．（2022秋·河北唐山·高二唐山市第二中学校联考期中）已知直线与直线关于轴对称，且直线过点，则（    ） A． B． C． D． 6．（2022秋·河北石家庄·高二河北新乐市第一中学统考期中）已知点，，若直线与线段有交点，则直线斜率的取值范围为（    ） A． B． C． D． 7．（2022秋·河北唐山·高二唐山市第二中学校联考期中）已知圆的半径为且圆心在轴上，圆与圆相交于两点，若直线的方程为，则（    ） A．， B．， C．， D．， 8．（2022秋·河北唐山·高二唐山市第二中学校联考期中）已知是圆上一动点，，为线段的中点，为坐标原点，则（    ） A．为定值 B．为定值 C．为定值 D．为定值 二、多选题 9．（2022秋·河北张家口·高二校联考期中）已知圆和圆的交点为A，B，则（    ）． A．两圆的圆心距 B．直线的方程为 C．圆上存在两点P和Q使得 D．圆上的点到直线的最大距离为 10．（2022秋·河北张家口·高二校联考期中）若直线，，不能构成三角形，则m的取值可能为（    ）． A． B． C． D． 11．（2022秋·河北唐山·高二唐山市第二中学校联考期中）直线，则（    ） A．点在上 B．的倾斜角为 C．的图象不过第一象限 D．的方向向量为 12．（2022秋·河北唐山·高二唐山市第二中学校联考期中）已知、，为圆上一动点，则（    ） A．的最大值为 B．的最大值为 C．到直线距离的最大值为 D． 13．（2022秋·河北张家口·高二校联考期中）已知直线，，和圆，下列说法正确的是（    ）． A．直线l恒过定点 B．圆C被x轴截得的弦长为 C．直线l被圆截得的弦长存在最大值，且最大值为 D．直线l被圆截得的弦长存在最小值，且最小值为 三、填空题 14．（2022秋·河北唐山·高二唐山市第二中学校联考期中）设直线：，直线：，若∥，则实数a＝ ． 15．（2022秋·河北张家口·高二校联考期中）若过两点，的直线的斜率为，则直线的方程为 ． 16．（2022秋·河北张家口·高二校联考期中）已知圆C的圆心在直线上，且过点，，则圆C的一般方程为 ． 17．（2022秋·河北唐山·高二唐山市第二中学校联考期中）设直线l：与圆C：交于两点，则 的取值范围是 ． 18．（2022秋·河北张家口·高二校联考期中）已知圆，若圆C与y轴交于M，N两点，且，则 ． 19．（2022秋·河北石家庄·高二河北新乐市第一中学统考期中）已知圆C：与直线l：交与A，B两点，当|AB|最小值时，直线l的一般式方程是 . 四、解答题 20．（2022秋·河北唐山·高二唐山市第二中学校联考期中）已知三个顶点的坐标分别为、、，求： (1)边上的中线所在直线的方程； (2)边上的高所在直线的方程； (3)的平分线所在直线的方程． 21．（2022秋·河北张家口·高二校联考期中）已知直线． (1)求证：直线l恒过定点； (2)已知两点，，过点A的直线l与线段有公共点，求直线l的倾斜角的取值范围． 22．（2022秋·河北保定·高二校考期中）求满足下列条件的圆的标准方程． (1)圆心在轴上，半径为5，且过点； (2)圆心在直线上，且与直线相切于点； 23．（2022秋·河北唐山·高二唐山市第二中学校联考期中）已知圆O：与