期中专题01 空间向量与立体几何小题综合 -【备战期中必刷真题】2023-2024学年高二数学上学期期中考试真题必刷满分训练（新高考河北专用）

期中专题01 空间向量与立体几何小题综合 备考秘籍 1. 欧拉定理(欧拉公式) (简单多面体的顶点数V、棱数E和面数F). （1）=各面多边形边数和的一半.特别地,若每个面的边数为的多边形，则面数F与棱数E的关系：； （2）若每个顶点引出的棱数为，则顶点数V与棱数E的关系：. 2. 空间的线线平行或垂直 设，，则 ； . 3. 夹角公式 设，b＝，则 . 4. 异面直线所成角 = （其中（）为异面直线所成角，分别表示异面直线的方向向量） 5. 直线与平面所成角，(为平面的法向量). 6. 二面角的平面角 （，为平面，的法向量）. 7. 异面直线间的距离 (是两异面直线，其公垂向量为，分别是上任一点，为间的距离). 8. 点到平面的距离 （为平面的法向量，是经过面的一条斜线，）. 真题训练 一、单选题 1．（2022秋·河北秦皇岛·高二校考期中）正方体中，化简（   ） A． B． C． D． 2．（2022秋·河北沧州·高二统考期中）已知则（    ） A．2 B． C．1 D．0 3．（2022秋·河北唐山·高二唐山市第二中学校联考期中）已知点、分别为点在坐标平面和内的射影，则（    ） A． B． C． D． 4．（2022秋·河北石家庄·高二河北新乐市第一中学统考期中）如图，空间四边形OABC中，，，，点M在线段OC上，且OM=3MC，点N为AB中点，则（    ） A． B． C． D． 5．（2022秋·河北秦皇岛·高二校考期中）已知 为空间的一组基底， 则下列向量也能作为空间的一组基底的是（   ） A． B． C． D． 6．（2022秋·河北邢台·高二校联考期中）若为空间的一组基底，则下列各项中能构成基底的一组向量是（    ） A． B． C． D． 7．（2022秋·河北唐山·高二唐山市第二中学校联考期中）在棱长为的正四面体中，，，则（    ） A． B． C． D． 8．（2022秋·河北唐山·高二唐山市第二中学校联考期中）已知空间三点O(0，0，0)，A(1，，2)，B(，-1，2)，则以OA，OB为邻边的平行四边形的面积为（    ） A．8 B．4 C． D． 9．（2022秋·河北邢台·高二统考期中）如图，四棱锥的底面是边长为4的正方形，，且为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 10．（2022秋·河北张家口·高二校联考期中）如图，在三棱锥中，平面，是正三角形，，，F是棱上一点，且满足，则异面直线与所成角的余弦值是（    ）． A． B． C． D． 二、多选题 11．（2022秋·河北保定·高二校考期中）已知向量，，则下列正确的是（    ） A． B． C． D． 12．（2022秋·河北唐山·高二唐山市第二中学校联考期中）已知平行六面体，则下列各式运算结果是的为（    ） A． B． C． D． 13．（2022秋·河北石家庄·高二石家庄市第四十一中学校考期中）已知空间向量，则下列正确的是（    ） A． B． C． D． 14．（2022秋·河北秦皇岛·高二校考期中）已知四边形为矩形，平面，连接，，，，，则下列各组向量中，数量积一定为零的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 15．（2022秋·河北邢台·高二统考期中）如图，正四面体的棱长为是的中点，，，设，则（    ） A． B． C． D． 16．（2022秋·河北邢台·高二统考期中）如图，平行六面体的体积为，，，底面边长均为4，且分别为的中点，则下列选项中不正确的有（    ） A． B．平面 C． D．平面 17．（2022秋·河北沧州·高二统考期中）在棱长均为1的四面体中，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 18．（2022秋·河北石家庄·高二石家庄市第四十一中学校考期中）如图，在三棱柱中，，分别是，上的点，且，．设，，，若，，，则下列说法中正确的是（    ） A． B． C． D． 19．（2022秋·河北保定·高二河北省唐县第一中学校考期中）如图，在平行六面体中，以顶点A为端点的三条棱长均为6，且它们彼此的夹角都是60°，下列说法中不正确的是（ ） A． B．平面 C．向量与的夹角是60° D．直线与AC所成角的余弦值为 20．（2022秋·河北石家庄·高二河北新乐市第一中学统考期中）在正方体中，，E，F，M分别为，CD，的中点，则下列正确的是（    ） A． B． C．若点P是正方体表面上一动点且满足，则点P的轨迹长度为 D．已知平面过点C且，若，且，则Q点的轨迹长度为 三、填空题 21．（2022秋·河北保定·高二校考期中）若三个向量，，共面，则实数m的值为 ． 22．（2022秋·河北保定·高二校考期中）