1.1 探索勾股定理 同步测试题 2023-2024学年北师大版八年级数学上册

1.1 探索勾股定理 同步测试题 2023-2024学年北师大版八年级数学上册 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1、一直角三角形的两直角边长为6和8，则斜边长为（       ） A．10 B．13 C．7 D．14 2、下列各组数中，是勾股数的是（ ） A．0.3，0.4，0.5 B．，， C．16，63，65 D．5，12，14 3、已知直角三角形的两条直角边的长分别为3和4，则第三边长为 A．5 B． C．或5 D． 4、如图，在中，，是边上一点，，，，则的长为（ ） A． B． C．6 D．8 5、如图小方格都是边长为1的正方形,则四边形ABCD的面积是（ ） A. 25 B. 12.5 C. 9 D. 8.5 6、如图，△ABC中，AB=AC=10，BD⊥AC于D，CD=2，则BC等于( ). A.2 B.6　 C.8　 D.5 7、已知x、y为正数，且|x2﹣4|+（y2﹣3）2=0，如果以x、y的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为（　　） A．5 B．25 C．7 D．15 8、利用四个全等的直角三角形可以拼成如图所示的图形通过该图形，可以验证公式（ ） A． B． C． D． 9、如图，一个圆桶，底面直径为16 cm，高为18 cm，则一只小虫从下底部点A爬到上底B处，则小虫所爬的最短路径长是（ ）（π取3） A．50 cm B．40 cm C．30 cm D．20 cm 10、如图，“赵爽弦图”是用四个相同的直角三角形与一个小正方形无缝隙地铺成一个大正方形，已知大正方形面积为25，（x+y）2＝49，用x，y表示直角三角形的两直角边（x＞y），下列选项中正确的是（　　） A．小正方形面积为4 B．x2+y2＝5 C．x2﹣y2＝7 D．xy＝24 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11、如右图,64、400分别为所在正方形的面积，则图中？所代表的正方形面积是 。 12、如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出 了一条“路”．他们仅仅少走了 步路（假设2步为1米），却踩伤了花草． 13、直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为　　． 14、如图，在2×2的网格中，线段AB的端点均在网格线的交点上，若每个小正方形的边长均为1，则线段AB的长为_________________． 15、如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝BC＝13，CD是中线，则CD的长为　 　． 16、如图：隔湖有两点A、B，为了测得A、B两点间的距离，从与AB方向成直角的BC方向上任取一点C，若测得CA=13 m,CB=12 m，那么A、B两点间的距离是_______。 17、如图，在正方形网格（图中每个小正方形的边长均为1）中，△ABC的三个顶点均在格点上，则△ABC的周长为　　，面积为　　． 18、如图，Rt△ABC中，∠C=90°，在△ABC外取点D，E，使AD=AB，AE=AC，且α+β＝∠B，连结DE．若AB＝4，AC＝3，则DE＝__． 三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19、1876年，美国总统伽菲尔德（James Abram Garfield）利用如图验证了勾股定理，你能利用它验证勾股定理吗？请写出证明过程． 20、阅读课本例题，并解决新问题：我方侦查员小王在距离东西向公路300米处侦察，发现一辆敌方汽车在公路上疾驶，他赶紧拿出红外测距仪，测得汽车与他相距300米，10秒后，汽车与他相距500米，你能帮小王计算敌方汽车的速度吗？ 21、如图，已知在四边形ABCD中，AB=2 cm， BC=cm,CD=5 cm,DA=4 cm，∠B=90°， 求四边形的面积． 22、如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°，D为AC边上中点，过D点作DE丄DF，交AB于E，交BC于F，若AE=4，FC=3，求EF长． 23、如图，在中，，平分，交 于点 D，过点 D 作 于点 E． （1）求证：； （2）若，，求的长． 24、如图，在四边形中，，，于， （1）求证：； （2）若，，求四边形的面积． 25、如图①，美丽的弦图，蕴含着四个全等的直角三角形． (1)弦图中包含了一大，一小两个正方形，已知每个直角三角形较长的直角边为a，较短的直角边为b，