1.1 菱形的性质与判定 训练 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

1.1 菱形的性质与判定（训练）-北师大版九年级上册 一．选择题 1 ．如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，E，F分别是BC、CD的中点，连结AE、EF、AF，则△AEF的周长为（　　） A． B． C． D． 2 ．菱形具有而平行四边形不具有的性质是（　　） A．两组对边分别相等 B．两组对边分别平行 C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直 3 ．如图，菱形ABCD的两条对角线长AC＝6，BD＝8，点E是BC边上的动点，则AE长的最小值为（　　） A．4 B． C．5 D． 4 ．如图，四边形ABCD是菱形，延长BC到E，使BD＝BE，连结DE，若∠ABC＝80°，则∠E的度数是（　　） A．60° B．65° C．70° D．80° 5 ．如图，E、F是菱形ABCD边CD上的两点，过点A作AE⊥CD，若DE＝EF，∠CBF＝9°，则∠EAF的度数为（　　） A．21° B．24° C．27° D．30° 6 ．如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE垂直平分CD，垂足为点E，则∠BAD＝（　　） A．100° B．120° C．135° D．150° 7 ．如图，在平面直角坐标系中，点A（3，3），以OA为边作菱形AOBC，则点C的坐标为（　　） A．（3+3，3） B．（3，3） C．（6，3） D．（3+3，3） 8 ．如图，四边形ABCD是菱形，其中A，B两点的坐标分别为（0，3），（4，0），点D在y轴上，则点C的坐标为（　　） A．（4，﹣5） B．（4，﹣4） C．（4，﹣3） D．（4，﹣2） 9 ．如图，在菱形ABCD中，对角线AC＝4，BD＝5，则△AOD的面积为（　　） A． B．5 C． D．6 10 ．如图，四边形ABCD的两条对角线相交于点O，且互相平分，从下列选项中选择一个条件，仍不能判断四边形ABCD为菱形的是（　　） A．AC⊥BD B．AC＝BD C．AB＝AD D．∠ABD＝∠CBD 二．填空题 11 ．E是菱形ABCD的对角线BD上的一点，且△ABE和△ADE都为等腰三角形，则∠DAE的大小为 　 　． 12 ．已知菱形的两条对角线分别为6cm和8cm，则这个菱形的高为 　 　cm． 13 ．如图，四边形ABCD是菱形，AB＝5，AC＝6，AE⊥BC于E，则AE等于 　 　． 14 ．已知A（0，3），B（6，0），点C是x轴正半轴上一点，D是同一平面内一点，若以A、B、C、D为顶点的四边形是菱形，则点D的坐标为 　 　． 15 ．如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，OE⊥AB，∠ADC＝α，则∠AOE＝　 　．（用含α的式子表示） 三．解答题 16 ．如图，已知△ABC中，D是AC的中点，过点D作DE⊥AC交BC于点E，过点A作AF∥BC交DE于点F，连接AE，CF． 求证：四边形AECF是菱形． 17 ．如图，四边形ABCD为菱形，E为对角线AC上的一个动点（不与A，C重合），连接DE并延长交射线AB于点F，连结BE． （1）求证：△DCE≌△BCE； （2）求证：∠AFD＝∠EBC． 18 ．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠DAB，AB＝2CD，E为AB中点，连结CE． （1）求证：四边形AECD为菱形； （2）若∠D＝120°，DC＝2，求△ABC的面积． 19 ．如图，四边形ABCD为平行四边形，点O为BD的中点，过点O作EF⊥BD，交AD于点F，交BC于点E． （1）如图1，求证：四边形FBED为菱形； （2）如图2，当∠A＝90°，∠ABF＝∠BDE时，请直接写出图中所有等于OF长的所有线段． 20 ．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝80°，点E在BA的延长线上，对角线AC与BD交于点M，EM交AD于点F，且∠EFD＝105°． （1）求∠E的度数． （2）求证：AM＝AE． 参考答案与试题解析 一．选择题 1 ．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝AD＝BC＝CD，∠B＝∠D， ∵E、F分别是BC、CD的中点， ∴BE＝DF， 在△ABE和△ADF中， ， ∴△ABE≌△ADF（SAS）， ∴AE＝AF，∠BAE＝∠DAF． 如图，连接AC， ∵∠B＝∠D＝60°， ∴△ABC与△ACD是等边三角形， 又∵E、F分别是BC、CD的中点， ∴AE⊥BC，AF⊥CD（三线合一）， ∴∠BAE＝∠DAF＝30°， ∴∠EAF＝60°， ∴△AEF是等边三角形． 又∵Rt△ABE中，AE＝＝＝2， ∴△AEF的周长是6． 故选：A． 2 ．【解答】解：菱形的性质有两组对边平行，两组对边相等，对角线互相垂直平分，平行四边形的性质有，两组对边平行，两组对边相等，对角线互相平分， ∴菱形具有而平行四