1.3 正方形的性质与判定 测试题 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

1.3 正方形的性质与判定 测试题 2023-2024学年北师大版九年级数学上册 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1、下列命题错误的是(     ) A．正方形的四条边都相等 B．正方形的四个角都相等 C．正方形是轴对称图形，共有两条对称轴 D．正方形的对角线相等且互相垂直平分 2、已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB＝BC，②∠ABC＝90°，③AC＝BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是(　　) A．选①② B．选②③ C．选①③ D．选②④ 3、将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变．当∠B=90°时（如图甲），测得对角线BD的长为．当∠B=60°时（如图乙），则对角线BD的长为（　　） A. B. C. 2 D. 4、已知在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥AB交BC于点E，若AD=8cm，则OE的长为（　　） A．3cm B．4cm C．6cm D．8cm 5、如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边CD、AD上的点，且CE=DF．AE与BF相交于点O，则下列结论错误的是（　　） A．AE=BF B．AE⊥BF C．AO=OE D．S△AOB=S四边形DEOF 6、在正方形ABCD中，AB＝12cm，对角线AC、BD相交于O，则△ABO的周长是（ ） A. 12+12 B. 12+6 C. 12+ D. 24+6 7、如图，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，M是边AD上一点，连接OM，过点O作ON⊥OM，交CD于点N．若四边形MOND的面积是2，则AB的长为（　　） A．1 B． C．2 D． 8、如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且，垂足为点F，则EF的长为 A. 1 B. C. D. 9、如图，正方形ABCD和▱AEFC，点B在EF边上，若正方形ABCD和▱AEFC的面积分别是S1、S2的大小关系是（　　） A．S1＞S2 B．S1＝S2 C．S1＜S2 D．无法确定 10、如图，正方形ABCD的边长为10，点E，F在正方形内部，AE＝CF＝8，BE＝DF＝6，则线段EF的长为（　　） A．2 B．4 C．4﹣ D．4+ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11、已知正方形的面积为4，则正方形的边长为________，对角线长为________． 12、如图，四边形ABCD是矩形，则只须补充条件　 　（用字母表示只添加一个条件）就可以判定四边形ABCD是正方形． 13、如图，一个长方形被划分成大小不等的6个正方形，已知中间的最小的正方形的面积为1平方厘米，则这个长方形的面积为 　 　平方厘米． 14、如图，正方形ABCO的边长为1，CO、AO分别在x轴、y轴上，将正方形ABCO绕点O逆时针旋转45°，旋转后点B对应的点的坐标为　 ． 15、如图，在直线l上摆放着三个正方形，其中正放的两个正方形的顶点M，N分别是斜放正方形相邻两边的中点，三个正方形的面积依次为，，．已知，，则=_____． 16、如图，在正方形ABCD中，G是对角线BD上的点，GE⊥CD，GF⊥BC，E，F分别为垂足，连接EF．设M，N分别是AB，BG的中点，EF＝5，则MN的长为　 　． 三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17、如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且于点F，求EF的长． 18、已知：如图，E，F是正方形ABCD的对角线BD上的两点，且BE＝DF．求证：四边形AECF是菱形 19、已知：如图，E为正方形ABCD的边BC延长线上的点，F是CD边上一点，且 CE＝CF，连接DE，BF．求证：DE＝BF． 20、如图，在正方形ABCD中，AE、BF相交于点O且AF＝DE．求证：∠DAE＝∠ABF． 21、如图，E是正方形ABCD对角线BD上一点，连接AE，CE，并延长CE交AD于点F． （1）求证：△ABE≌△CBE； （2）若∠AEC＝140°，求∠DFE的度数． 22、如图，AB是CD的垂直平分线，交CD于点M，过点M作ME⊥A