江苏省南菁高级中学2023-2024学年高一上学期新生入学检测数学试卷

江苏省南菁高级中学2023级高一开学检测 数学试题 班级 姓名 学号 1、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1.已知x，y满足，则的平方根为（      ） A．2 B．±2 C．4 D．±4 2. 若能用完全平方公式因式分解，则的值为（ ） A. B. C. 或 D. 或 3．如图，下列图形都是由同样大小的圆按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有4个圆，第②个图形中一共有8个圆，第③个图形中一共有14个圆，第④个图形中一共有22个圆，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中圆的个数是（       ） A．100 B．92 C．90 D．81 4.若关于x的不等式组无解，且一次函数的图象不经过第一象限，则符合条件的所有整数a的和是（       ） A．7 B．8 C．9 D．10 5.已知，则一定有，“”中应填的符号是（       ） A． B． C． D． 6.一次越野跑中，前a秒钟小明跑了1600m，小刚跑了1450m．小明、小刚此后所跑的总路程y（单位：m）与时间t（单位：s）之间的函数关系如图所示，则图中b的值是（       ） A．3050 B．2250 C．2050 D．2890 7．若实数，且满足，则代数式的值为（ ） A． B． C． D． 8．一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）A． B．且 C． D．且 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 9.如图，数轴上点A表示的数为a，化简 ． 10.已知，则代数式的值为_________． 11.化简：（前三空各1分，第四空2分）：(1)= ；(2)= ； （3） . （4） ++…+ . 12.将函数图象先向左平移一个单位，再向上平移两个单位，可以得到函数 的图象. 三、解答题：本题共10小题，共90分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 13.（共10分，各2分）分解下列因式： ① ② ③ ④ ⑤ 14. （共10分，各5分）解下列方程组： ① ② 15.（10分）先化简，再求值：，其中． 16.（共12分，各3分）解下列不等式： （1） （2） （3） （4） 17.（共12分，第一问4分，第二问8分）在平面直角坐标系xOy中，对于点和，给出如下的定义：点的横坐标差的绝对值和它们的纵坐标差的绝对值中较小的一个（若它们相等，则取其中任意一个）称为P，Q两点的“近距”，记为．即：若，则；若，则. (1)请你直接写出的“近距”______﹔ (2)在条件（1）下，将线段AB向右平移4个单位至线段CD，其中点A，B分别对应点C，D．若在坐标轴上存在点E，使，请求出点E的坐标： 18.（12分）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． (1)求的取值范围； (2)若此方程的两实数根满足，求的值． 19．（12分）求关于的二次函数在上的最小值． 20.（12分）如图，已知在中，以为圆心，为半径的圆交斜边于，求. $$南菁高中2023级高一新生入学检测----数学 班级 姓名 学号 1、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有 项是符合题目要求的. 1.已知x，y满足，则的平方根为（      ） A．2 B．±2 C．4 D．±4 【详解】解：由题意可知：，， 联立可得：，解之得：， ∴， ∵4的平方根为， ∴的平方根为． 故选：B． 2.若能用完全平方公式因式分解，则的值为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【解答】 能用完全平方公式因式分解， ， ， 解得： 或 ． 故选 C ．    3．如图，下列图形都是由同样大小的圆按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有4个圆，第②个图形中一共有8个圆，第③个图形中一共有14个圆，第④个图形中一共有22个圆，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中圆的个数是（       ） A．100 B．92 C．90 D．81 【答案】B 【详解】第①