期中专题03 直线与圆的方程综合 -【备战期中必刷真题】2023-2024学年高二数学上学期期中考试真题必刷满分训练（新高考湖北专用）

期中专题03 直线与圆的方程综合 备考秘籍 1. 点到直线的距离公式 点，直线，点到直线的距离为： 2. 两条平行线间的距离公式 ，， 3. 直线与圆的位置关系 直线，圆 代数关系，几何关系 4. 圆上一点的切线方程 5. 圆与圆的位置关系 设圆的半径为，设圆的半径为，两圆的圆心距为 若，两圆外离，若，两圆外切，若，两圆内切 若，两圆相交，若，两圆内含，若，同心圆 两圆外离，公切线的条数为4条；两圆外切，公切线的条数为3条； 两圆相交，公切线的条数为2条；两圆内切，公切线的条数为1条； 两圆内含，公切线的条数为0条； 6. 弦长公式，直线与圆交于A，B两点，设，，有： 则 或： 真题训练 一、单选题 1．（2022秋·湖北武汉·高二华中师大一附中校考期中）若直线的方向向量是，则直线的倾斜角是（    ） A． B． C． D． 2．（2022秋·湖北武汉·高二华中师大一附中校考期中）直线，，若，则的值为（    ） A． B． C． D．或 3．（2022秋·湖北省直辖县级单位·高二校考期中）直线，当变动时，所有直线恒过定点坐标为（    ） A． B． C． D． 4．（2022秋·湖北荆州·高二校联考期中）直线的倾斜角的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．（2022秋·湖北武汉·高二校联考期中）古希腊几何学家阿波罗尼斯证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.若平面内两定点A，B的距离为2，动点Р满足，若点Р不在直线AB上，则面积的最大值为（    ） A．1 B． C．2 D． 6．（2022秋·湖北武汉·高二期中）已知点，点，则直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 7．（2022秋·湖北武汉·高二期中）几何学史上有一个著名的米勒问题：“设点是锐角的一边上的两点，试在边上找一点，使得最大.”如图，其结论是：点为过，两点且和射线相切的圆与射线的切点.根据以上结论解决以下问题：在平面直角坐标系中，给定两点，点在轴上移动，当取最大值时，点的横坐标是（    ） A．1 B． C．1或 D．1或 8．（2022秋·湖北武汉·高二华中师大一附中校考期中）在下列四个命题中，正确的是（    ） A．若直线的倾斜角越大，则直线斜率越大 B．过点的直线方程都可以表示为： C．经过两个不同的点，的直线方程都可以表示为： D．经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为 9．（2022秋·湖北武汉·高二华中师大一附中校考期中）已知直线上动点，过点向圆引切线，则切线长的最小值是（    ） A． B． C． D． 10．（2022秋·湖北武汉·高二华中师大一附中校考期中）已知过定点的直线与圆C：相交于A，B两点，当线段的长为整数时，所有满足条件直线的条数为（   ） A．11 B．20 C．21 D．22 11．（2022秋·湖北武汉·高二武汉市第十七中学校联考期中）已知点P在直线上运动，点E是圆上的动点，点F是圆上的动点，则的最大值为（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 二、多选题 12．（2022秋·湖北武汉·高二武汉市第十七中学校联考期中）若直线m被两平行直线与所截得的线段长为，则直线m的倾斜角可以是（    ） A． B． C． D． 13．（2022秋·湖北黄冈·高二校考期中）下列结论错误的是（    ） A．过点，的直线的倾斜角为45° B．已知点，点在轴上，则的最小值为 C．直线与直线之间的距离为 D．已知两点，，过点的直线与线段有公共点，则直线的斜率的取值范围是 14．（2022秋·湖北·高二校联考期中）下列四个命题中真命题有（    ） A．任意一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率 B．已知直线与直线平行，则平行线间的距离是1 C．点关于直线的对称点为 D．经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为 15．（2022秋·湖北黄冈·高二校考期中）下列说法正确的是（    ） A．过点且在x、y轴上的截距相等的直线方程为 B．过点且垂直于直线的直线方程为 C．过两圆，交点的直线的方程是 D．圆上有且仅有3个点到直线的距离都等于1 16．（2022秋·湖北孝感·高二大悟县第一中学校联考期中）圆：和圆：的交点为，，则有（    ） A．公共弦所在直线方程为 B．过直线上任意一点作圆：的切线，与圆切于点，则线段长度的最小值为 C．公共弦的长为 D．圆：与圆关于直线对称 17．（2022秋·湖北武汉·高二华中师大一附中校考期中）已知两圆方程为与，则下列说法正确的是（    ） A．若两圆外切，则 B．若两圆公共弦所在的直线方程为，则 C．若两圆的公共弦长为，则 D．若两圆在交点处的切线互相垂直，则 三、填空题 18．（2022秋·湖北十堰·高二校考期