第五章一元一次方程--一元一次方的概念及解法讲义2023-2024学年北师大版七年级数学上册

学员专用讲义 教师辅导教案 学员编号：班课 年 级：初一 课 时 数： 学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师： 课程主题：一元一次方程 授课时间： 学习目标 教学内容 温故知新 1. 多边形的内角和为（ ） 2. 多边形的对角线共有（ ） 3. 从多边形的某一点引对角线的条数为（ ） 4. 弧长公式（ ） 5. 扇形的面积公式（ ） 6.如图，八点三十分时针与分针所成的角是（　　） A．75° B．65° C．55° D．45° 7.已知∠1和∠2互为余角，且∠2与∠3互补，∠1＝60°，则∠3为（　　） A．120° B．60° C．30° D．150° 8.在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC，OD，使∠COD＝90°，当∠AOC＝50°时，∠BOD的度数是　 　． 知识精讲 知识点一 （等式和方程的概念） 【知识梳理】 1. 等式：用等号来表示相等关系的式子，叫做等式． 2．等式的分类： （1）恒等式：无论用什么数值代替等式中的字母都能成立的等式； （2）条件等式：只能用某些数值代替等式中的字母才能成立的等式； （3）矛盾等式：无论用什么数值代替等式中的字母都不成立的等式． 3．等式的性质： （1）若，则． 等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子），所得结果仍是等式． （2）若，则；若且，则． 等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不为0），所得结果仍是等式． （3）对称性：若，则． （4）传递性：若，，则． 4．方程：含有未知数的等式，叫做方程． 注意：①方程中必须含有未知数； ②方程是等式，但等式不一定是方程，例如是等式而不是方程． 5．方程的解：使方程左、右两边相等的未知数的值，叫做方程的解． 6．解方程：求方程的解的过程． 【注】解方程与方程的解是两个不同的概念，后者是求得的结果，前者是求出这个结果的过程． 【例题精讲】 例1 下列各式中，哪些是等式？是等式的请指出类型． ①； ②； ③； ④； ⑤； ⑥； ⑦； ⑧； ⑨； ⑩． 【解析】该题考查等式的分类 例2 若，那么下列等式不一定成立的是（ ）. A． B． C． D． 【解析】该题考查等式的性质 例3 下列式子：①；②；③；④；⑤，其中是方程的是___________．（填序号） 【解析】该题考查方程的概念 【强化练习】 1.下列变形后的等式不一定成立的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 2.已知等式，则下列等式中不一定成立的是（ ） A． B． C． D． 知识点二 （一元一次方程的概念） 【知识梳理】 1．一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程，叫做一元一次方程． 2．一元一次方程的判断： Step1：不化简，看是否是整式方程； Step2：化简，看是否满足． 3．一元一次方程的两种形式： 最简形式：方程的形式叫一元一次方程的最简形式． 标准形式：方程的形式叫一元一次方程的标准形式． 【例题精讲】 例1下列等式：①；②；③；④；⑤．其中是一元一次方程的有________． 【解析】该题考查一元一次方程的概念 例2 若是关于x的一元一次方程，则_______． 【解析】该题考查一元一次方程，x的指数应如何确定 例3 若方程是关于x的一元一次方程，则__________． 【解析】该题考查一元一次方程，x的指数和系数应如何确定 例4 若方程是关于x的一元一次方程，则代数式的值为（ ） A．1或 B．1 C． D．2 【解析】该题考查一元一次方程和代数求值。 【强化练习】 1.下列方程中是一元一次方程的是（ ） A． B． C． D． 2.若是关于x的一元一次方程，则m的值是________． 3.若关于x的方程是一元一次方程，则________． 知识点三 （解一元一次方程） 【知识梳理】 1.解一元一次方程的一般步骤： （1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）未知数的系数化为1. 【例