第一章 一元二次方程 综合测试题-【题型·技巧培优系列】2023-2024学年九年级数学上册同步精讲精练（苏科版）

（苏科版）九年级上册数学《第一章 一元二次方程》 综合测试卷 时间：120分钟 试卷满分：120分 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．（2022秋•细河区期末）将一元二次方程x（x+1）﹣2x＝2化为一般形式，正确的是（　　） A．x2﹣x＝2 B．x2+x+2＝0 C．x2﹣x+2＝0 D．x2﹣x﹣2＝0 2．（2022春•定远县期末）一元二次方程（a﹣2）x2﹣2x+a2﹣4＝0的一个根是0，则a的值是（　　） A．2 B．1 C．2或﹣2 D．﹣2 3．（2022秋•新会区校级期末）九（1）班毕业时，每一个同学都将自己的照片向全班其他同学各送一张作为留念，全班共送了1560张照片，如果全班有x名学生，根据题意可列方程为（　　） A．x（x﹣1）＝1560 B．x（x+1）＝1560 C．2x（x+1）＝1560 D．2x（x﹣1）＝1560 4．（2022春•晋安区期中）已知方程x2+2x﹣3＝0的解是x1＝1，x2＝﹣3，则另一个方程（x+3）2+2（x+3）﹣3＝0的解是（　　） A．x1＝﹣1，x2＝3 B．x1＝1，x2＝﹣3 C．x1＝2，x2＝6 D．x1＝﹣2，x2＝﹣6 5．（2023•贵州模拟）关于x的一元二次方程x2+2x+a＝0（a＜0）根的情况是（　　） A．没有实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．不能确定 6．（2023•高新区校级三模）已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则满足条件的最大整数m的值为（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 7．（2022春•栖霞市期中）不论x、y为什么实数，代数式x2+y2+2x﹣4y+9的值（　　） A．总不小于4 B．总不小于9 C．可为任何实数 D．可能为负数 8．（2023•江安县一模）已知x1，x2是方程x2﹣3x﹣4＝0的两个实数根，则的值为（　　） A．﹣10 B．﹣7 C．﹣5 D．3 9．（2023春•宁国市期中）对于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），有下列说法： ①若a﹣b+c＝0，则方程ax2+bx+c＝0（a≠0）必有一个根为1； ②若方程ax2+c＝0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c＝0（a≠0）必有两个不相等的实根； ③若c是方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一个根，则一定有ac+b+1＝0成立； ④若x0是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根，则b2﹣4ac＝（2ax0+b）2；其中正确的是（　　） A．只有① B．只有②④ C．只有①②③ D．只有①②④ 10．（2023•海门市二模）若实数a，b，c满足a﹣b2﹣2＝0，2a2﹣4b2﹣c＝0，则c的最小值是（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 二、填空题（每小题3分，共8个小题，共24分） 11．（2022春•仓山区校级期中）已知（m﹣1）x|m|+1﹣2x+1＝0是关于x的一元二次方程，则m＝　 　． 12．（2023•绿园区一模）如果关于x的方程x2﹣2x+k＝0有两个相等的实数根，那么k的值是 　 　． 13．（2023春•蓬莱区期末）若a是关于x一元二次方程3x2﹣x﹣2023＝0的一个实数根，则2023+2a﹣6a2的值是 　 ． 14．（2023春•苍南县月考）用配方法解一元二次方程x2﹣6x＝1时，可将原方程配方成（x﹣m）2＝n，则m+n的值是 　 　． 15．（2022春•贺州期中）如果代数式x2+x+2与5x﹣2的值相等，那么x＝　 　． 16．（2022秋•昭阳区校级期末）某商品经过连续两次降价，售价由原来的100元/件降到81元/件，则平均每次降价的百分率为 　 　． 17．（2023春•东阳市期中）已知等腰三角形两边a，b，满足a2+b2﹣4a﹣10b+29＝0，则这个等腰三角形的周长为 　 　． 18．（2022春•临平区月考）关于x的方程ax2﹣2bx﹣3＝0（ab≠0）两根为m，n，且（2am2﹣4bm+2a）（3an2﹣6bn﹣2a）＝54，则a的值为 ． 三、解答题（共8个小题，共66分） 19．（每小题4分，共8分）（2022秋•东海县校级月考）用适当的方法解下列方程： （1）2（x2﹣2）＝7x； （2）3（x﹣2）2＝x（x﹣2）． 20．（7分）（2023•萍乡二模）先化简，再求值：，其中m是方程（m+2）（m﹣3）＝0的解． 21．（8分）（2022秋•金牛区期末）已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2+1＝0． （1）若方程有实数根，求实数m的取值范围； （2）若方程一实数根为﹣3，求实数m的值． 22．（