1.1 菱形的性质与判定 同步练习 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

1.1 菱形的性质与判定 一、选择题 1．菱形的一个性质是（　　） A．四个角相等 B．四条边相等 C．对角线相等 D．对角互补 2．如图，下列条件能使平行四边形ABCD是菱形的为（　　） ①AC⊥BD；②∠BAD=90°；③AB=BC；④AC=BD． A．①③ B．②③ C．③④ D．① 3．如图菱形ABCD，对角线AC，BD相交于点O，若BD＝8，AC＝6，则AB的长是（　　） A．5 B．6 C．8 D．10 4．已知菱形的边长为6，一个内角为60°，则菱形较长的对角线长是（　　） A． B． C．3 D．6 5．如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝8cm，则菱形ABCD的面积是（　　）cm2 A．16 B．32 C．64 D．32 6．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BD＝6，AC＝8，直线OE⊥AB交CD于点F，则EF的长为（　　） A．4.8 B． C．5 D．6 7．如图，菱形ABCD中，AC交BD于点O，DE⊥BC于点E，连接OE，若∠BCD＝50°，则∠OED的度数是（　　） A．35° B．30° C．25° D．20° 8．如图，已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8，M、N分别是边BC、CD的中点，P是对角线BD上一点，则PM+PN的最小值是（　　） A．5 B．10 C．6 D．8 二、填空题 9．如图， ， ， ， ，那么 　 　时，四边形 是菱形. 10．如图 ， 已知菱形ABCD，E、F分别为 △ABD和△CBD的重心， 如果边AB=5， 对角线BD=6， 那么EF的长为　 　． 11．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E为DC的中点，若，则菱形的周长为　 　． 12．如图，菱形ABCD的顶点C在直线MN上，若∠1＝50°，∠2＝20°，则∠BDC的度数为 　 　． 13．如图在菱形 中， 是对角线 上一动点过点 作 于 ． 于点 ．若菱形 的周长为 ，面积为 ，则 的值为　 　． 三、解答题 14．已知：在菱形 中，点E，O，F分别为AB，AC，AD的中点，连接 ， .求证： ； 15．如图，点E，F分别在菱形ABCD的边DC，DA上，且CE=AF．求证：∠ABF=∠CBE． 16．如图，在菱形中，分别过点B作于点M，于点N，分别交于E、F两点． 求证：． 17．如图，中，点D是上一点，点E是的中点，过点C作，交的延长线于点F． （1）求证：； （2）连接，如果点D是的中点，那么当与满足什么条件时，四边形是菱形？证明你的结论． 18．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E在BD的延长线上，且EAC是等边三角形. （1）求证：四边形ABCD是菱形. （2）若AC＝8，AB＝5，求ED的长. 参考答案 1．B 2．A 3．A 4．B 5．B 6．A 7．C 8．A 9．120º 10． 11．16 12．35° 13． 14．证明：∵四边形 是菱形， ∴ ， ， ∵点E，O，F分别为 ， ， 的中点， ∴ 在 和 中， ， ∴ ； 15．证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=BC，∠A=∠C， ∵在△ABF和△CBE中， ， ∴△ABF≌△CBE（SAS）， ∴∠ABF=∠CBE． 16．证明：∵四边形是菱形， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴． 在和中， ， ∴， ∴． 17．（1）证明：∵， ∴，． ∵点E是的中点， ∴， ∴； （2）解：当时，四边形是菱形． 证明如下： 由（1）知，， ∵， ∴四边形是平行四边形． ∵， ∴是直角三角形． ∵点D是的中点， ∴， ∴四边形是菱形． 18．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AO=CO， ∵△EAC是等边三角形， ∴EA=EC， ∴EO⊥AC， ∴四边形ABCD是菱形 （2）解：∵四边形ABCD是菱形，AC=8， ∴AO=CO=4，DO=BO， 在Rt△ABO中，BO= =3， ∴DO=BO=3， 在Rt△EAO中，EO==， ∴ED=EO-DO=-3. $$