1.2反比例函数的图象与性质（第1课时）课件　2023—2024学年鲁教版（五四制）数学九年级上册

第一章 反比例函数 1.2 反比例函数的图象与性质 第1课时 反比例函数的图象 东平县实验中学 问题驱动课堂 东平县实验中学 问题驱动课堂 1.会用描点法画出反比例函数的图象，并掌握反比例函数图象的特征. 2.会利用反比例函数图象解决相关问题. 学习目标 学习重难点 重点 会作反比例函数的图象，理解反比例函数的图像特征 难点 利用反比例函数的图象解决问题 东平县实验中学 问题驱动课堂 东平县实验中学 问题驱动课堂 1．什么是反比例函数？ 2．反比例函数的定义中需要注意什么？ （1）k 是非零常数. 一般地，形如 y = ( k是常数, k ≠0 )的函数叫做反比例函数． k x — 3．还记得正比例函数的图像与性质吗？ （2）其他表达形式 xy = k ． 复习导入 东平县实验中学 问题驱动课堂 东平县实验中学 问题驱动课堂 函数 正比例函数 反比例函数 表达式 图象形状 k>0 位置 增减性 k<0 位置 增减性 y=kx(k是常数，k≠0） 直线（经过原点） ？ 一、三象限 从左到右上升 y随x的增大而增大 二、四象限 从左到右下降 y随x的增大而减小 (k是常数，k≠0） 东平县实验中学 问题驱动课堂 东平县实验中学 问题驱动课堂 4.如何画函数的图象？ 函数图象画法 描点法 列 表 描 点 连 线 想一想： 正比例函数y=kx (k≠0)的图像的位置和增减性是由谁决定的？我们是如何探究得到的？ 反比例函数的图像与性质又如何呢？ 东平县实验中学 问题驱动课堂 东平县实验中学 问题驱动课堂 你能尝试画出反比例函数 的图象吗？ 探究新知 东平县实验中学 问题驱动课堂 东平县实验中学 问题驱动课堂 x ··· －8 －4 －3 －2 －1 ··· x 1 2 3 4 8 ··· ··· 2. 描点 3. 连线 用光滑的曲线顺次连接各点 1. 列表 -1 -2 -4 -8 8 4 2 1 东平县实验中学 问题驱动课堂 东平县实验中学 问题驱动课堂 你认为画反比例函数图象时应注意哪些问题？与同伴交流. 议一议 东平县实验中学 问题驱动课堂 东平县实验中学 问题驱动课堂 东平县实验中学 问题驱动课堂 东平县实验中学 问题驱动课堂 1. x ≠ 0； 2.用光滑的曲线连接各点； 3.图象是延伸的，不要画成有明确 端点； 4.曲线的发展趋势是无限靠近坐标轴， 但不和坐标轴相交. 东平县实验中学 问题驱动课堂 东平县实验中学 问题驱动课堂 做一做 在图中的平面直角坐标系中画出反比例函数 的图象. 东平县实验中学 问题驱动课堂 东平县实验中学 问题驱动课堂 观察函数 与函数 的图象，它们有什么相同点和不同点？ 双曲线 议一议 东平县实验中学 问题驱动课堂 东平县实验中学 问题驱动课堂 反比例函数的图象是由两支曲线组成的， 当k＞0时，两支曲线分别位于一、三象限内； 当k＜0时，两支曲线分别位于二、四象限内； 总结 东平县实验中学 问题驱动课堂 东平县实验中学 问题驱动课堂 反比例函数是中心对称图形吗？如果是，请找出对称中心. 原点 想一想 东平县实验中学 问题驱动课堂 东平县实验中学 问题驱动课堂 反比例函数是轴对称图形吗？如果是，请指出它的对称轴. 想一想 东平县实验中学 问题驱动课堂 东平县实验中学 问题驱动课堂 相同点：1.两支曲线构成； 2.与坐标轴不相交； 3.图象自身关于原点成中心对称； 4.图象自身是轴对称图形. 不同点： 的图象在第一、三象限； 的图象在第二、四象限. 总结 东平县实验中学 问题驱动课堂 东平县实验中学 问题驱动课堂 例1 若双曲线y = 的两个分支分别在第二、四象限，则 k 的取值范围是( ) A. k＞ B. k＜ C. k= D.不存在 解析：反比例函数图象的两个分支分别在第二、四象限，则必有2k-1＜0，解得k＜ .故选B. B 典例精析 东平县实验中学 问题驱动课堂 东平县实验中学 问题驱动课堂 例2 如图所示的曲线是函数