第22章 二次函数小结第4课时 专题三 二次函数与几何应用-2023-2024学年九年级数学上册随堂教学课件（人教版）

二次函数与几何应用 第22章 小结与复习 | 第4课时| 第二十二章 二次函数 专题内容 专题二：二次函数与平行四边形存在性问题 专题三：二次函数与将军饮马问题 专题一：二次函数与铅垂法求三角形的面积 专题一：二次函数与铅垂法求三角形的面积 例1．在平面直角坐标系中，抛物线 y＝ax2＋bx - 3 交 x 轴于点 A(-1，0)，B(3，0)，过点 B 的直线y＝ x-2 交抛物线于点 C． (1) 求该抛物线的函数解析式； (2) 若点 P 是直线 BC 下方抛物线上的一个动点( P 不与点 B，C 重合)， 求△PBC 面积的最大值. (1) 将点 A(-1，0)，B(3，0)，代入 y＝ax2＋bx - 3 中， 得 ，解得 ， 该抛物线解析式为 y＝x2 - 2x - 3． (2) 如图1，过点 P 作 PD∥y 轴，交 x 轴于点 D，交 BC 于点 E，作 CF⊥PD 于点 F，连接 PB，PC， 设点 P( m，m2 - 2m - 3) ，则点 ， 联立方程组： 解得 ∵ 点 B 坐标为(3，0)，∴点 C 的坐标为 . ∴当时 ，S△PBC 的最大值为 . 专题二：二次函数与平行四边形存在性问题 1.线段中点坐标公式： 2.对角线互相平分⇔平行四边形 A(xa，ya) C(xc，yc) B(xb，yb) xa xb xc ya yb yc 知识准备 例2.(西藏) 在平面直角坐标系中，抛物线 y＝-x2＋bx＋c 与 x 轴交于 A，B 两点．与 y 轴交于点 C．且点 A 的坐标为(-1，0)，点 C 的坐标为(0,.5)． (1) 求该抛物线的解析式； (2) 图(乙)中，若点 M 是抛物线上一点，点 N 是抛物线对称轴上一点，是否存在点 M 使得以 B，C，M，N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由． (1) 将点 A(-1，0)，C(0，5)，代入 y＝ -x2＋bx＋c 得， 解得 ∴ 抛物线的解析式为 y＝ -x2＋4x＋5. (2) 存在，理由如下： 抛物线 y＝ -x2＋4x＋5 对称轴为直线 x＝2， 设点 M(s，-s2＋4s＋5)，N(2，t)， 而 B(5，0)，C(0，5)， ① 以 BC 为对角线，则 MN、BC 的中点重合，如图： ∴ M (3，8). 解得 ② 以 BM 为对角线，则 BM、CN 的中点重合： ∴ M (-3，-16). 解得 ③ 以 BN 为对角线，则 BN、MC 的中点重合，如图： ∴ M (7，-16). 综上所述，M 的坐标为(3，8) 或 (-3，-16) 或 (7，-16). 解得 专题三：二次函数与将军饮马问题 知识准备 1.一定两动之点线, PA+PB最小 4.一定两动之点点，PM+MN最小 3.两定两动之点点，四边形PMNQ周长最小 2.一定两动之点点, △PMN周长最小 如图y=ax2+bx+c与x轴交于点A,B(1,0),与y轴交于点C，直线y=x-2 经过A、C两点，抛物线的顶点为D. （1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标； （2）在y轴上是否存在一点G，使得GD+GB的值最小？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由. （3）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PAB是以AB为腰的等腰三角形？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由． 解(1) 解(2) 解(3) 课堂小结 1. 已知抛物线y=ax2+bx-4经过点A（2，0),B(－4，0)与y轴交于点C． （1）求这条抛物线的解析式； （2）如图1，点P是第三象限内抛物线上的一个动点，当四边形ABPC的面积最大时，求点P的坐标； （3）如图2，线段AC的垂直平分线交x轴于点E，垂足为D，M为抛物线的顶点，在直线DE上是否存在一点G，使△CMG的周长最小？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由． （2）如图1，点P是第三象限内抛物线上的一个动点，当四边形ABPC的面积最大时，求点P的坐标； （3）如图2，线段AC的垂直平分线交x轴于点E，垂足为D，M为抛物线的顶点，在直线DE上是否存在一点G，使△CMG的周长最小？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由． 1. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 (m＞0) 与 x 轴交于 A(-1，0)， B(m，0) 两点，与 y 轴交于点 C，连接 BC． (1) 若 OC = 2OA，求抛物线对应的函数解析式； (2)