11.1 与三角形有关的线段 同步练习 2022-2023学年人教版数学八年级上册

11.1 与三角形有关的线段 同步练习 2022-2023学年人教版数学八年级上册 一、单选题 1．三角形的重心是三角形三条（　　）的交点。 A．中线 B．高 C．角平分线 D．垂直平分线 2．下列线段，不能做成直角三角形的是（　　） A． cm， cm， cm B．3cm，4cm，5cm C．7cm，24cm，25cm D．10cm，24cm，26cm 3．下列说法错误的是（　　） A．任意三角形都有三条高线、中线、角平分线 B．钝角三角形有两条高线在三角形的外部 C．直角三角形只有一条高线 D．锐角三角形的三条高线、三条中线、三条角平分线分别交于一点 4．如图是一个三棱柱的展开图，若AD=10，CD=2，则AB的长度可以是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 5．如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，若△ABC的面积是24，则△ABE的面积是（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 6．如图，在中，为边上的中线，若，则（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 7．如图，，分别为的中线和高线，的面积为5，，则的长为（　　） A．5 B．3 C．4 D． 8．如图，中，是边上的中线，点为边上一点，且，、交于点，且，，则的面积是（　　） A．50 B．40 C．30 D．20 二、填空题 9．已知三角形的两边长分别是 和 ，则第三边长a的取值范围是　 　． 10．两根木棒的长分别是7cm和9 cm，现要你选择第3根木棒，将它们钉成一个三角形，若选择的木棒长度是7的倍数，则你选择的木棒的长为　 　cm. 11．如图，点D是△ABC的边BC上任意一点，点E、F分别是线段AD、CE的中点，且△ABC的面积为36cm²，则△BEF的面积 =　 　. 12．如图，李叔叔家的凳子坏了，于是他给凳子加了两根木条，这样凳子就比较牢固了，他所应用的数学原理是　 　 ． 13．如图，A、B、C分别是线段A1B、B1C、C1A的中点，若△ABC的面积是2，那么△A1B1C1的面积是　 　 三、解答题 14．如图，AD是的高，CE是的角平分线．若，，求的度数． 15．装修店的王师傅将一根长为 的钢筋条刚好切成三段，然后制作模具 ，且 的三边长为整数，周长 为奇数(不考虑其他因素)． （1）若 ， ，求 的值． （2）若 ，求 的最小值． 16．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AE⊥BC，∠B=48°，∠C=62°，求∠DAE的度数． 17．如图:在 中（ ）， ， 边上的中线 把 的周长分成 和 两部分，求边 和 的长. 18．已知，如图，在△ABC中，∠A=∠ABC，直线EF分别交△ABC的边AB，AC和CB的延长线于点D，E，F． （1）求证：∠F+∠FEC=2∠A； （2）过B点作BM∥AC交FD于点M，试探究∠MBC与∠F+∠FEC的数量关系，并证明你的结论． 参考答案 1．A 2．A 3．C 4．C 5．B 6．D 7．A 8．B 9． 10．7cm或14cm 11．9 12．三角形的稳定性 13．14 14．解：∵AD是的高 ∴ ∵ ∴ ∵CE是的角平分线 ∴ ∵ ∴ ∴在中，． 15．（1）解：∵ ，且 ∴ ∴ ∵ 的三边长为整数 ∴AB取值为：7或8或9 ∴ 的值为：17或18或19 ∵周长 为奇数 ∴ 的值为：17或19 （2）解：∵ 又∵ ∴ ∵ 的三边长为整数，周长 为奇数 ∴当 , 时， 取最小值 ∴ 16．解：∵在△ABC中，∠BAC+∠B+∠C=180°， ∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣48°﹣62°=70°， ∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD= ∠BAC= ×70°=35°， ∵AE⊥BC， ∴∠AEB=90° ∵在Rt△AEB中，∠BAE+∠B=90°， ∴∠BAE=90°﹣∠B=90°﹣48°=42°， ∵∠DAE=∠BAE﹣∠BAD ∴∠DAE=42°﹣35°=7°． 17．解：∵ 是 边上的中线， ， ∴ ， 设 ， ，则 ， ∵ ， ∴ ， ， 即 ， ， 解得： ， ， 即 ， ． 18．（1）证明：∵∠FEC=∠A+∠ADE，∠F+∠BDF=∠ABC， ∴∠F+∠FEC=∠F+∠A+∠ADE， ∵∠ADE=∠BDF， ∴∠F+∠FEC=∠A+∠ABC， ∵∠A=∠ABC， ∴∠F+∠FEC=∠A+∠ABC=2∠A． （2）∠MBC=∠F+∠FEC． 证明：∵BM∥AC， ∴∠MBA=∠A，、 ∵∠A=∠ABC， ∴∠MBC=∠MBA+∠ABC=2∠A， 又∵