专题21.12根的判别式及根与系数的关系大题专练（重难点培优60题）-【拔尖特训】2023-2024学年九年级数学上册尖子生培优必刷题【人教版】

【拔尖特训】2023-2024学年九年级数学上册尖子生培优必刷题（人教版） 专题21.12根的判别式及根与系数的关系大题专练（重难点培优60题） 一．解答题（共60小题） 1．（2023春•鼓楼区校级期末）关于x的一元二次方程x2﹣kx﹣k﹣1＝0． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程有一个根大于0，求k的取值范围． 2．（2023春•淮北期末）已知：关于x的方程x2+2kx+k2﹣1＝0． （1）试说明无论k取何值时，方程总有两个不相等的实数根； （2）如果方程有一个根为3，试求2k2+12k+2023的值． 3．（2023春•凤阳县期末）关于x的一元二次方程mx2+（2m+3）x+m+1＝0有两个不等的实数根． （1）求m的取值范围； （2）当m取最小整数时，求x的值． 4．（2023•西宁二模）已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+2a﹣1＝0有两个不相等的实数根． （1）求a的取值范围； （2）若a为正整数，求一元二次方程的解． 5．（2023春•惠城区校级期末）已知关于x的一元二次方程x2﹣2mx+3＝0． （1）当m＝1时，判断方程根的情况； （2）当m＝2时，求方程的根． 6．（2022秋•方城县期末）已知：关于x的方程x2+2mx+m2﹣1＝0． （1）请说明：方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程有一个根为3，求m的值． 7．（2023春•丰城市校级期末）已知关于x的一元二次方程（x﹣1）（x﹣2k）+k（k﹣1）＝0． （1）求证：该一元二次方程总有两个不相等的实数根； （2）若该方程的两个根x1，x2是一个矩形的一边长和对角线的长，且矩形的另一边长为5，试求k的值． 8．（2023•门头沟区二模）已知关于x的一元二次方程x2﹣2kx+k2﹣1＝0． （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）如果此方程的一个根为1，求k的值． 9．（2023•梁山县二模）定义：若一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）满足b＝a+c．则称该方程为“和谐方程”． （1）下列属于和谐方程的是 　 　； ①x2+2x+1＝0；②x2﹣2x+1＝0；③x2+x＝0． （2）求证：和谐方程总有实数根； （3）已知：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）为“和谐方程”，若该方程有两个相等的实数根，求a，c的数量关系． 10．（2023春•海淀区校级期末）已知关于x的一元二次方程mx2+（2﹣3m）x+（2m﹣4）＝0． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若m为整数，当此方程有两个互不相等的正整数根时，求m的值． 11．（2023春•鼓楼区校级期末）已知关于x的一元二次方程x2﹣ax+a﹣1＝0． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若该方程有一实数根大于3，求a的取值范围． 12．（2023春•安庆期末）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1＝0有两个实数根． （1）求m的取值范围； （2）设p是方程的一个实数根，且满足（p2﹣2p+3）（m+4）＝7，求m的值． 13．（2023•保康县模拟）关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1＝0有两个不相等的实数根x1，x2． （1）求实数k的取值范围． （2）若方程两实根x1，x2满足|x1|+|x2|＝x1•x2，求k的值． 14．（2023春•延庆区期末）关于x的方程x2﹣4x+2（m+1）＝0有两个实数根． （1）求m的取值范围； （2）当m为正整数时，求此时方程的根． 15．（2023•北京二模）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m+2＝0有两个不相等的实数根． （1）求m的取值范围； （2）若m为正整数，求此时方程的根． 16．（2023春•瑶海区期末）已知关于x的一元二次方程x2+（2m﹣1）x+m2＝0有实数根x1，x2． （1）求m的取值范围； （2）若满足2，求m的值． 17．（2023春•南岗区期末）已知：方程（m﹣2）x|m|﹣x+n＝0是关于x的一元二次方程． （1）求m的值； （2）若该方程无实数根，求n的取值范围． 18．（2023•延庆区一模）已知关于x的一元二次方程x2+mx+m﹣1＝0． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）如果方程有一个根为正数，求m的取值范围． 19．（2023春•肇东市期末）已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m﹣2＝0， （1）求证：无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程有两个实数根x1，x2，且x1+x2+3x1x2＝﹣1，求m的值． 20．（2023春•龙口市期中）已知关于x的一元二次方程两个不相等的实数根x1，x2，若，求m的值． 21．（2023•邗江区二模）已知关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣1）x+m﹣2＝0． （1）求证：该方