专题21.10一元二次方程的应用：面积问题（限时满分培优训练）-【拔尖特训】2023-2024学年九年级数学上册尖子生培优必刷题【人教版】

【拔尖特训】2023-2024学年九年级数学上册尖子生培优必刷题（人教版） 专题21.10一元二次方程的应用：面积问题（限时满分培优训练） 班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________ 注意事项： 本试卷满分100分，试题共23题，其中选择10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2023·新疆喀什·统考三模）为大力实施城市绿化行动，某小区规划设置一片面积为1000平方米的矩形绿地，并且长比宽多30米，设绿地长为x米，根据题意可列方程为（    ） A． B． C． D． 2．（2023春·八年级单元测试）有一矩形长边8米，短边6米，现将长边加长米、短边同时缩短米，使变化后的矩形面积为40，则下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（2023·上海·八年级假期作业）如图，在高，宽的长方形墙面上有一块长方形装饰板图中阴影部分，装饰板的上面和左右两边都留有宽度为的空白墙面若长方形装饰板的面积为，则以下方程正确的是（   ） A． B． C． D． 4．（2023·上海·八年级假期作业）如图，某小区计划在一块长为，宽为的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为，若设道路的宽为，则所列的方程为（    ） A． B． C． D． 5．（2023秋·甘肃庆阳·九年级统考期末）一农户，有27m长的篱笆，要围成一边靠住房墙（墙长12m）的面积为90m2的长方形花园，且垂直于住房墙的一边留一个1m的门，设垂直于住房墙的其中一边长为xm，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 6．（2023春·安徽池州·八年级统考期末）王叔叔从市场上买了一块长，宽的矩形铁皮，准备制作一个工具箱：如图，他把铁皮的四个角各剪掉一个边长为的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为的无盖长方体工具箱，根据题意可列方程为（    ）    A． B． C． D． 7．（易错题）（2023·山西运城·山西省运城中学校校考三模）如图，将一张正方形铁皮的四个角同时切去边长为2的四个小正方形，制成一个无盖箱子，若箱子的底面边长为，原正方形铁皮的面积为，则无盖箱子的外表面积为（　　）    A．1 B．4 C．6 D．9 8．（易错题）（2023春·浙江·八年级专题练习）如图，在中，，点M从点A出发沿边向点B以的速度移动，点N从点B出发沿边向点C以的速度移动．当一个点先到达终点时，另一个点也停止运动，当的面积为时，点M，N的运动时间为(　　) A． B． C． D． 9．（易错题）（2022秋·山东德州·九年级统考阶段练习）如图，在中，，cm，cm．现有动点从点出发，沿向点方向运动，动点从顶点出发，沿线段向点方向运动，如果点的速度是2cm/s，点的速度是1cm/s，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动，当，两点运动　　秒时，的面积等于5cm2． A．1 B．3 C．3或5 D．1或5 10．（压轴题）（2023春·安徽蚌埠·八年级统考期末）我国古代数学专著《增减算法统宗》记载“圆中方形”问题，其大意为：有一块圆形的田，中间有一块正方形水池，测量出除水池外，圆内可耕地的面积恰好为72平方步，从水池边到圆周，每边相距3步远．如果你能求出正方形的边长，那么你的计算水平就是第一了．如图，设正方形的边长是步，则列出方程正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上 11．（2023春·八年级单元测试）要为一幅长．宽为的照片配一个相框（相框不遮挡照片），要求相框的四条边宽度相等，且相框所占面积为照片面积的四分之一，相框边的宽度应是多少厘米？设相框边的宽度是，则列出的方程应为 ． 12．（2023春·浙江·八年级专题练习）如图，李大斧要建一个矩形羊圈，羊圈的一边利用长为的住房墙，另外三边用长的彩钢围成，为了方便进出，在垂直于住房墙的一边留了一扇宽的门．若要使羊圈的面积为，则所围矩形与墙垂直的一边长为 ． 13．（2021秋·山西朔州·九年级校考阶段练习）如图，某单位在直角墙角处用可建60米长围墙的建筑材料围成一个矩形堆物场地，中间用同样的材料分隔为两间，问AB为多长时，所围成的矩形面积是450平方米．设AB的长为x米，则可列方程为 ． 14．（易错题）（2023春·浙江·八年级期中）如图，利用一面墙（墙长25米），用总长度49米的栅栏（图