22.2 二次函数与一元二次方程 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

22.2 二次函数与一元二次方程 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册 一、单选题 1．如果函数y＝x2+4x﹣m的图象与x轴有公共点，那么m的取值范围是（　　） A．m≤4 B．m＜4 C．m≥﹣4 D．m＞﹣4 2．已知二次函数的图象与x轴交于点与，其中，方程的两根为，则下列判断正确的是（　　） A． B． C． D． 3．二次函数图象经过点，且图象对称轴为直线，则方程的解为（　　） A． B．， C．， D．， 4．已知一元二次方程ax2+bx+c=0，根据下列表格中的对应值： x … 3.09 3.10 3.11 3.12 … ax2+bx+c … ﹣0.17 ﹣0.08 ﹣0.01 0.11 … 可判断方程的一个解x的范围是（　　） A．3.08＜x＜3.09 B．3.09＜x＜3.10 C．3.10＜x＜3.11 D．3.11＜x＜3.12 5．如图，抛物线y=﹣ x2+ x+2与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，P为此抛物线对称轴l上任意一点，则△APC的周长的最小值是（　　） A．2 B．3 C．5 D． + 6．若函数 的图象如图所示，则关于x的一元二次方程 的根的情况为（　　） A．没有实数根 B．只有一个实数根 C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根 7．小明以二次函数y=2x2－4x+8的图象为灵感为“2017北京·房山国际葡萄酒大赛”设计了一款杯子，如图为杯子的设计稿，若AB=4，DE=3，则杯子的高CE为（　　） A．14 B．11 C．6 D．3 8．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论： ①3a+2b+c＜0；②3a+c＜b2-4ac； ③方程2ax2+2bx+2c-5=0没有实数根；④m（am+b）+b＜a（m≠-1）．其中正确结论的个数是（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题 9．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴的两个交点的坐标是(5，0)，(－2，0)，则方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的解是　 　. 10．已知抛物线y=ax2﹣2ax+c与x轴一个交点的坐标为（﹣1，0），则一元二次方程ax2﹣2ax+c=0的根为　 　． 11．抛物线y=x2+bx+3的对称轴为直线x=1，若关于x的一元二方程x2+bx+3-t=0（t为实数）在-1＜x＜4的范围内有实数根，则t的取值范围是　 　 12．抛物线y=2x2﹣4x+m的图象的部分如图所示，则关于x的一元二次方程2x2﹣4x+m=0的解是　 　． 13．定义 为函数 的特征数，下面给出特征数为 的函数的一些结论： ①当 时，函数图象的顶点坐标是 ； ②当 时，函数图象截 轴所得的线段长度大于 ； ③当 时，函数在 时， 随 的增大而减小； ④当 时，函数图象必经过两个定点. 其中正确的结论有　 　.（填序号） 三、解答题 14．利用函数图象判断方程2x2﹣3x﹣4=0有没有解．若有解，求出它的近似解（精确到0.1）． 15．某跳水运动员进行10m跳台跳水的训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示坐标系下经过原点O的一条抛物线（图中标出的数据为已知条件）．在跳某个规定动作时，正确情况下，该运动员在空中的最高处距水面m，入水处与池边的距离为4m， 同时，运动员在距水面高度为5m以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误． (l)求这条抛物线的解析式； (2)在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是（1）中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离为，问：此次跳水会不会失误?通过计算说明理由． 16．某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚，尺寸如图： (1)如图建立平面直角坐标系，使抛物线对称轴为y轴，求该抛物线的解析式； (2)若需要开一个截面为矩形的门（如图所示），已知门的高度为1.60米，那么门的宽度最大是多少米（不考虑材料厚度）?（结果保留根号） 17．已知关于 的一元二次方程 ． （1）若方程有两个不相等的实数根，求 的取值范围； （2）二次函数 的部分图象如图所示，求一元二次方程 的解． 18．在平面直角坐标系中，设二次函数y1=x2+bx+a，y2=ax2+bx+1(a，b是实数，a≠0)。 （1）若函数y1的对称轴为直线x=3，且函数y1的图象经过点(a，b)，求函数y1的表达式。 （2）若函数y1的图象经过点(r，0)，其中r≠0，求证：函数y2的图象经过点( ，