21.2 解一元二次方程 同步练习 2022-2023学年人教版数学九年级上册

21.2 解一元二次方程 同步练习 2022-2023学年人教版数学九年级上册 一、单选题 1．一元二次方程x2+3x-1=0的解的情况是（　　） A．无解 B．有两个不相等的实数根 C．有两个相等的实数根 D．只有一个解 2．已知m，n是方程x2﹣2x﹣1=0的两根，且（2m2﹣4m+a）（3n2﹣6n﹣7）=8，则a的值等于（　　） A．-4 B．-2 C．4 D．2 3．关于x的一元二次方程x2+4x﹣2k=0有两个实数根，则实数k的取值范围是（　　） A．k≥﹣2 B．k≤﹣2 C．k＞﹣2 D．k=﹣2 4．关于x的一元二次方程根的情况，下列说法正确的是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．无法确定 5．用配方法解方程 x2－4x－5＝0 时，配方结果正确的是（ ） A．（x－2）2＝1 B．（x－2） 2＝－1 C．（x－2） 2＝9 D．（x－2）2＝－9 6．关于x的一元二次方程 的两实数根 ，满足 ，则 的值是（　　） A．8 B．16 C．32 D．16或40 7．若关于x的一元二次方程x2﹣2（k﹣2）x+k2+2k＝0有两个实数根x1，x2，则k的最大整数值为（　　） A．2 B．1 C．0 D．不存在 8．在﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2 这六个数中，随机取出一个数记为a ，那么使得关于 x 的一元二次方程 x2-2ax+ 5= 0 无解，且使得关于 x 的方程 有整数解的所有a 的值之和为（　　） A．2 B．1 C．0 D．-1 二、填空题 9．用配方法将方程x2-6x+7=0化为（x+m）2=n的形式为　 　 10．若关于x的方程x2+2x+k﹣1=0的一个根是0，则k=　 　． 11．若关于x的一元二次方程mx2﹣3x+1=0有实数根，则m的取值范围是　 　 ． 12．已知p，q都是正整数，方程7x2﹣px+2009q＝0的两个根都是质数，则p+q＝　 　． 13．我们已经学习了利用配方法解一元二次方程，其实配方法还有其它重要应用． 例如：求代数式x2+4x+5的最小值？解答过程如下： 解：x2+4x+5＝x2+4x+4+1＝（x+2）2+1． ∵（x+2）2≥0， ∴当x＝－2时，（x+2）2的值最小，最小值是0， ∴（x+2）2+1≥1， ∴当（x+2）2＝0时，（x+2）2+1的值最小，最小值是1， ∴x2+4x+5的最小值为1． 根据上述方法，可求代数式－x2－6x＋12有最　 　（填“大”或“小”）值，为　 　． 三、解答题 14．判断关于x的方程x2+mx+（m﹣2）＝0的根的情况． 15．解方程 （1） ； （2） ； （3）0.5x2﹣ x+1=0． 16．已知关于x的方程x2﹣（k+1）x﹣6=0． （1）求证：无论k的取何实数，该方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的一根为2，试求出k的值和另一根． 17．已知关于x的一元二次方程ax2+bx+ =0 （1）若x=1是方程的一个解，写出a、b满足的关系式； （2）当b=a+1时，利用根的判别式判断方程根的情况． 18．如果方程x2+px+q=0的两个根是x1，x2，那么x1+x2=﹣p，x1•x2=q，请根据以上结论，解决下列问题： （1）已知关于x的方程x2+mx+n=0，（n≠0），求出一个一元二次方程，使它的两个根分别是已知方程两根的倒数； （2）已知a、b满足a2﹣15a﹣5=0，b2﹣15b﹣5=0，求 的值； （3）已知a、b、c满足a+b+c=0，abc=16，求正数c的最小值． 参考答案 1．B 2．A 3．A 4．A 5．C 6．C 7．C 8．A 9．（x﹣3）2=2 10．1 11．　m且m≠0　 12．337 13．大；21 14．解：x2+mx+（m﹣2）＝0， △＝b2﹣4ac＝m2﹣4×1×（m﹣2）＝m2﹣4m+8＝（m+2）2+4＞0， 所以方程有两个不相等的实数根． 15．（1）解： ∴ ， 解得： ， （2）解： ∴ ， 解得： ， （3）解：0.5x2﹣ x+1=0 在这里a=0.5= ，b=- ，c=1 ∴ 即： ． 16．（1）证明：∵b2﹣4ac=[﹣（k+1）]2﹣4×1×（﹣6）=（k+1）2+24≥24， ∴无论k的取何实数，该方程总有两个不相等的实数根． （2）解：将x=2代入方程x2﹣（k+1）x﹣6=0中， 22﹣2（k+1）﹣6=0，即k+2=0， 解得