22.1 二次函数的图像和性质 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

22.1 二次函数的图像和性质 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册 一、单选题 1．与抛物线y=x2-4x-2关于x轴对称的图象表示为（　　） A．y=-x2+4x-10 B．y=x2+4x-2 C．y=x2-4x+2 D．y=ax2-4x-2 2．抛物线 的共同性质是（　　） A．开口向上 B．都有最大值 C．对称轴都是x轴 D．顶点都是原点 3．将二次函数 化成 的形式应为（　　） A． B． C． D． 4．已知抛物线y=ax2+bx+c的开口向下，顶点坐标为（2，-3），那么该抛物线有（　　） A．最小值 －3 B．最大值－3 C．最小值2 D．最大值2 5．关于抛物线y＝（x+3）2，以下说法正确的是（　　） A．开口向下 B．对称轴是直线x＝﹣3 C．顶点坐标是（0，0） D．当x＞﹣3时，y随x的增大而减小 6．在同一平面直角坐标系中，先将抛物线A：y＝x2﹣2通过左右平移得到抛物线B，再将抛物线B通过上下平移得到抛物线C：y＝x2﹣2x+2，则抛物线B的顶点坐标为（　　） A．（﹣1，2） B．（1，2） C．（1，﹣2） D．（﹣1，﹣2） 7．抛物线图象如图所示，根据图象，抛物线的解析式可能是（　　） A． B． C． 　 D． 8．如图，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，对称轴为直线，若点A的坐标为，则下列结论正确的是（ ） A． B． C．是关于x的一元二次方程的一个根 D．点，在抛物线上，当时 二、填空题 9．当m　 　 时，y=（m﹣2）是二次函数． 10．请写出一个开口向上，并且与y轴的交点为（0，0）的抛物线解析式是　 　． 11．二次函数 ，当m≤x≤n且mn＜0时，y的最小值为2m，最大值为2n，则m+n的值为　 　 12．已知点A（﹣3，y1），B（0，y2），C（2，y3）在抛物线y＝﹣2x2﹣4x+1上，则y1，y2，y3的大小关系为　 　（用“＜”连接）. 13．如图，抛物线y=x2+bx+与y轴相交于点A，与过点A平行于x轴的直线相交于点B（点B在第一象限）．抛物线的顶点C在直线OB上，对称轴与x轴相交于点D．平移抛物线，使其经过点A、D，则平移后的抛物线的解析式为　 　 三、解答题 14．用配方法求二次函数y=x2﹣10x+3的顶点坐标． 15．已知二次函数y=x2+mx+n的图象经过点P（﹣3，1），对称轴是直线x=﹣1． （1）求m，n的值； （2）x取什么值时，y随x的增大而减小？ 16．抛物线的顶点坐标为（3，﹣1），且经过点（2，0） （1）求抛物线的解析式； （2）将抛物线向上平移3个单位，向左平移2个单位，直接写出平移后的抛物线解析式． 17．如图，已知二次函数y=﹣x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点A（5，3），点C（0，8），顶点为点M，过点A作AB∥x轴，交y轴于点D，交该二次函数图象于点B，连结BC． （1）求该二次函数的解析式及点M的坐标； （2）求△ABC的面积； （3）若将该二次函数图象向下平移m（m＞0）个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点落在△ABC的内部（不包括△ABC的边界），求m的取值范围． 18．综合与探究： 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点，点． （1）求此二次函数的解析式； （2）当时，求二次函数的最大值和最小值； （3）点P为此函数图象上任意一点，其横坐标为m，过点P作轴，点Q的横坐标为．已知点P与点Q不重合，且线段PQ的长度随m的增大而减小．求m的取值范围； 参考答案 1．A 2．D 3．C 4．B 5．B 6．C 7．C 8．C 9．﹣2　 10．y=x²（答案不唯一） 11．0.5 12．y3＜y1＜y2 13．y=x2﹣x+ 14．解：∵y=x2﹣10x+3=（x﹣5）2﹣22， ∴二次函数的顶点坐标为（5，﹣22） 15．解：（1）∵二次函数y=x2+mx+n的图象经过点P（﹣3，1），对称轴是直线x=﹣1， ∴有，解得． ∴二次函数的解析式为y=x2+2x﹣2． （2）∵a=1＞0， ∴抛物线的开口向上，当x≤﹣1时，函数递减；当x＞﹣1时，函数递增． 故当x≤﹣1时，y随x的增大而减小． 16．（1）解：设该抛物线的解析式为：y=a（x﹣3）2﹣1（a≠0）， 把（2，0）代入，得 0=a（2﹣3）2﹣1， 解得a=1． 所以该抛物线的解析式为：y=（x﹣3）2﹣1 （2）解：由（1）知，抛物线的解析式为：y=（x﹣3）2﹣1，所以将（1）中抛物线先向左平移2个单位，再向上平移3个单位所得抛物线的解