辽宁省鞍山市2023-2024学年高三上学期第一次质量监测数学试题

鞍山市普通高中2023-2024学年度高三第一次质量监测 数学 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 复数在复平面内对应的点为，则（ ） A. B. C. D. 2 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知一组数据从小到大排列如下：1，2，3，3，4，4，4，5，5，5，5，5，6，6，6，7，7，8，9，10，则这组数据的第分位数为（ ） A. 4 B. 4.5 C. 5 D. 5.5 4. 已知函数为上的奇函数，则实数的值为（ ） A. 0 B. 1 C. D. 1或 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知数列的前项和为，且满足，则（ ） A. 130 B. 169 C. 200 D. 230 7. 已知函数，若为上的增函数，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知直线，点，记到的距离为，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列说法正确的是（ ） A. 函数与的图象关于对称 B. 若函数为奇函数，则的图象关于点中心对称 C. 若为奇函数，则的图象关于点对称 D. 若为偶函数，且在上为增函数，则关于的不等式的解集为 10. 已知抛物线的焦点为，准线为，过的直线与抛物线交于、两点，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则弦最短长度为4 C. 存在以为直径的圆与相交 D. 若直线，且点在轴的上方，则 11. 甲盒中有3个白球，2个黑球，乙盒中有2个白球，3个黑球，则下列说法中正确的是（ ） A. 若从甲盒中一次性取出2个球，记表示取出白球的个数，则 B. 若从甲盒和乙盒中各取1个球，则恰好取出1个白球的概率为 C. 若从甲盒中连续抽取3次，每次取1个球，每次抽取后都放回，则恰好得到2个白球的概率为 D. 若从甲盒中取出1球放入乙盒中，再从乙盒中取出1球，记：从乙盒中取出的1球为白球，则 12. 已知正方体棱长为2，点为棱的中点，点在侧面上运动，且直线平面，下列说法正确的是（ ） A. 点的轨迹长度为 B. 直线与直线所成的角记为，则的最小值为 C. 平面与平面所成的锐二面角记为，则 D. 平面将正方体分成的两部分体积之比为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知等边中，，点在边上，且，则______． 14. 已知函数，．直线与函数两相邻交点的距离最小值为，则______． 15. 有6名同学要分到4个不同的单位去实习，要求每个单位至少接收1名同学，则不同的分配方法有______种． 16 已知椭圆，直线，直线与椭圆交于两点，与轴交于点，若，则______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知的内角、、的对边分别为、、，为边上一点，，且． （1）若，求； （2）若的面积为，求的长． 18. 已知数列满足当时，，记表示为的前项和． （1）求；若，请写出的表达式（不必写出推导过程）； （2）求的最小正整数． 19. 如图，四棱锥中，底面为平行四边形，为棱中点，且平面． （1）求证：； （2）若，二面角的大小为，求三棱锥的内切球半径． 20. 为了促进某城市旅游产业的发展，该城市一家旅游公司拟推出一款优质旅游套餐，以下简记为“套餐”，已知套餐的成本为800元/份，经过对有购买套餐意向的人群（以下简称为“优质客户”）调查，得到销售价格元/份与购买套餐的概率之间的关系如下：约定：每位优质客户最多可以购买1份套餐，且每位优质客户购买套餐的概率只与销售价格有关． （1）若销售价格元/份，记表示4名优质客户购买套餐的人数，求； （2）若优质客户有人，该旅游公司销售套餐的利润为（单位：元），求最大时，销售价格的值． 21. 已知双曲线渐近线方程为，且经过点． （1）求双曲线的方程； （2）点在直线上，、分别为双曲线的左、右顶点，直线、分别与双曲线交于、两点．求证：直线过定点． 22. 已知函数为实数． （1）时，求的极小值点； （2）若是的极小值点，求的取值范围． 鞍山市普通高中2023-2024学年度高三第一次质量监测 数学 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】