课时作业（四十一）空间直线、平面的垂直-【学易优】2024年高考数学一轮总复习课时分层突破（人教A版）

课时作业 课时作业（四十一） 空间直线、平面的垂直 5.已知三棱柱ABC一A1B,C1的侧棱与底面垂 [A基础本科院校题] 直，体积为号，底面是边长为的正三角形，若P 1.如图，在斜三棱柱ABCA:B:C1 为底面A1B,C1的中心，则PA与平面ABC所 中，∠BAC=90°，BC⊥AC.则 成角的大小为 C,在底面ABC上的射影H必 6.在直三棱柱ABCA1B1C中，平面a与棱AB, 在 AC,AC,A1B1分别交于点E,F,G,H,且直线 A.直线AB上 B.直线BC上 AA1∥平面.有下列三个命题：①四边形EFGH C.直线AC上 D.△ABC内部 是平行四边形：②平面a∥平面BCCB1:③平面 2.设m,n是两条不同的直线，a,3是两个不同的平 a⊥平面BCFE.其中正确命题的序号是 面，且mCa,nCB,则下列命题正确的为( ①若m∥B.n∥a,则a∥3：②若m⊥3，n⊥a,则 7.已知∠ACB=90°，P为平面ABC外一点，PC= a⊥3：③若aB,则m∥B,n∥a:①若a⊥3，则 2,点P到∠ACB两边AC,BC的距离均为W5,那 m⊥3，n⊥a. 么P到平面ABC的距离为 A.①③ B.①④ 8.如图，在四棱锥P-ABCD C.②③ D.②① 中，底面ABCD为矩形， 3.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,AD=AB, 平面PAD⊥平面ABCD, A ∠BCD=45°，∠BAD=90°，将△ABD沿BD折 PA⊥PD,PA=PD,E,F 起，使平面ABD⊥平面BCD,构成三棱锥 分别为AD,PB的中点， (1)求证：PE⊥BC: A一BCD,则在三棱锥A一BCD中，下列结论正 (2)求证：平面PAB⊥平面PCD: 确的是 (3)求证：EF∥平面PCD. R A.平面ABD⊥平面ABC B.平面ADC⊥平面BDC C.平面ABC⊥平面BDC D.平面ADC⊥平面ABC 4.(多选题)如图，AC为圆O的直 径，∠PCA=45°，PA垂直于圆 O所在的平面，B为圆周上不与 点A,C重合的点，AS⊥PC于 点S,AN⊥PB于点N,则下列 选项正确的是 A.平面ANS⊥平面PBC B.平面ANS⊥平面PAB C.平面PAB⊥平面PBC D.平面ABC⊥平面PAC ·367· 高考总复习·数学 [B一流学科院校题] [C清华北大院校题] 9.(多选题)如图，在正方体 12.如图①，已知等边△ABC的边长为3，点M,N ABCD-A1B1C1D1中，F是 分别是边AB,AC上的点，且BM=2MA, 棱A1D1上动点，下列说法正 AN=2NC.如图②，将△AMN沿MN折起到 确的是 () △AMN的位置 A.对任意动点F,在平面 ADD1A,内存在与平面CBF平行的直线 B.对任意动点F,在平面ABCD内存在与平面 CBF垂直的直线 C.当点F从A,运动到D1的过程中，FC与平 图① 图② 面ABCD所成的角变大 D.当点F从A1运动到D1的过程中，点D到平 (1)求证：平面A'BM⊥平面BCNM: 面CBF的距离逐渐变小 (2)给出三个条件：①A'M⊥BC:②二面角 10.如图，已知六棱锥P-AB A'MN-C大小为60°：③A'到平面BCMN的距 CDEF的底面是正六边形 ,PA⊥平面ABC,PA 离为受在其中任选一个，补充在下面问愿的条 2AB,则下列结论： 件中，并作答： ①PB⊥AE;②平面ABCP 在线段A'C上是否存在一点P,使三棱锥 ⊥平面PBC:③直线BC ∥平面PAE:④∠PDA=45 NPMB的体积为是若存在求曲光的值：若 其中正确的有 (把所有正确的序号都 不存在，请说明理由。 填上) 注：如果多个条件分别解答，按第一个解答 11.如图，在四棱锥P-ABCD 给分. 中，PA⊥平面ABCD,PA AB=BC=3,AD=CD= 1,∠ADC=120°，点M是 AC与BD的交点，点N在 线段PB上且PN=PB, (1)证明：MN∥平面PDC: (2)在线段BC上是否存在一点Q,使得平面 MNQ⊥平面PAD?若存在，求出点Q的位 置：若不存在，请说明理由. ·368·参考答案与详解 :EF'C平面ABCD,.EF∥平面 设EG=1(0<1<3),则V老r#aFe AB.又AB⊥ ABCD. 3 AD,AD∩CD (2)问理，过点G,H分别作(GG'⊥ V天线辣非石G十Vx线使W= 2 =D.AD.CD CD,HH'⊥DA,交CD,DM于点 9 C平面ADC, Be ,H, 4 以AB⊥ 平 连接FG,GH',H'E,AC,(图略)由 设M到ED的距离为h,过F作FN∥ 面ADC. (1)及题意可知， AD交ED于点N,连接NC 义因为ABC平 G,H'分别为CD,DA的中点，EFGH 则=EM 面ABC