课时作业（四十八）椭圆-【学易优】2024年高考数学一轮总复习课时分层突破（人教A版）

课时作业 课时作业（四十八） 椭圆 ③|QF2|的最大值为a+1: [A基础本科院校题] ④若|PQ1+|QF11的最小值为3，则a=2. 1,已知椭圆C:三+1(a≥b>0)的腐心率为 其中所有正确结论的编号是 号，以C的上，下顶点和一个焦点为顶点的三角 7,如图把椭圆5+指=1的长轴AB分成&份， 过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于 形的面积为48，则椭圆的长轴长为 ! P1,P2,…,P七个点，F是椭圆的左焦点，则 A.5 B.10 C.15 D.20 IP1F1+|P2F1+…+|P,F1= 2.设卫为椭圆C:号+芳=1上一点，F,F2分别 是C的左，右焦点.若PF1一|PF2|=1,则 PF ( ) A受 c 已知月，F为箱圆芹+y=1的左，右编点， 8.(2019·全国Ⅱ卷)已知F,P2是椭圆C, 2 M为T上的点，则△MF,F2面积的最大值为 ( 京=1(a>b>0)的两个焦点，P为C上的点，0 A.3 B.2 C.25 D.4 为坐标原点 4.已知P是椭圆上一点，F是椭圆的一个焦点，则 (1)若△POF2为等边三角形，求C的离心率： 以线段PF为直径的圆和以椭圆长轴为直径的 (2)如果存在点P,使得PF1⊥PF2,且△F1PF2 圆的位置关系是 的面积等于16，求b的值和a的取值范围. A.相离B.内切 C.内含 D.相交 5.（多选题)如图，两个椭 1内部重叠区域的边界 记为曲线C,P是曲线C 0 上的任意一点，下列四 个说法正确的为() A.P到F1(-4,0),F2 (4,0),E1(0,一4)，E2(0,4)四点的距离之和 为定值 B.曲线C关于直线y=x,y=一x均对称 C.曲线C所围区域面积必小于36 D.曲线C总长度不大于6x 6设r分别为椭圆C,专+=1a> 的左，右焦点，P(1,1)为C内一点，Q为C上任 意一点.现有四个结论： ①C的焦距为2： ②C的长轴长可能为10： ·381· 高考总复习·数学 [B一流学科院校题] [C清华北大院校题] 9.明朝的一个葡萄纹椭圆盘如图①所示，清朝的一 12已知精湖后+ =1(a>b>0)的右焦点为F2 个青花山水楼阁纹饰椭圆盘如图②所示，北宋的 一个汝窑椭圆盘如图③所示，这三个椭圆盘的外 (3,0),离心率为e 轮廓均为椭圆.已知图①、②、③中椭圆的长轴长 与短箱长的比值分别为号，9，设图①，@、 1若：=受求椭圆的方程： (2)设直线y=kx与椭圆相交于A,B两点，M, ③中椭圆的离心率分别为e2a,则 N分别为线段AF2,BF2的中点，若坐标原点O 在以MN为直径的圆上，且号<c<,求女的 2 取值范围。 闲① ② 料G③ A.e1>e3>e2 B.e2>es>er C.e1>e2>e3 D.e2>e>es 10.已知F1,P分别是椭圆号 十16 的左，右焦点，过F1的直线与椭圆交于P、Q两 点，若|PF；|PF2:QF1|=2:3:1,则 cos∠F1PFz ,椭圆的离心率为 已知直线x3y+3=0经过狮网C号千： =1(a>b>0)的左顶点和上顶点. (1)求椭圆C的方程： (2)若A,B为椭圆上除上下顶点之外的关于原 点对称的两个点，已知直线y=3一x上存在一 点P,使得三角形PAB为正三角形，求AB所 在直线的方程 ·382·参考答案与详解 +-号+=+1 当直线AB的韩率存在时，设直线AB 幸径之差，词此，以PF为直径的国与 64 的方程为y=(.x-1),N(t,0》,A(r1, 以长半抽为直径的图x十y=:相 3的6+公，解得6=4. y),B(), 内切. 由释+10-2 5,BC易知F,(-4,0),F,(4,0)分别为 则r-(9）+(货-)- 十k°一4m0, + 与■1的两个焦点，E(0, 所以圆C的方程为x十(y一4) 2k2 k2一4 所以十=+1一+i 0,E0,)分别为横调盖+号-司 若x轴平分∠ANB,则kN=一n (2)当直线！的斜率不存在时，由【与 的两个焦点，若点P仅在精国云十号 C相初符1的方程为=士吗，此时克 x一1 =0→x-1 t =1上，尉P到F1(一4,0).F:(4,0)两 k(x2-1) 点的距离之和为定值，到E,(0,一4). 线1与C交于P,Q两点，不妨设P =02x:-(1十1)(x1十 rg一t E:(0,4)两点的距离之和不为定值，故 点在Q点的上方，时P(停号）， x)+21=020-D_254+D+ A错溪：两个轴圆关于直线y=r,y= k2+1 k+1 x均对称，则曲线C关于直线y=x 21=0→t=4. -x均对称，故B正确：曲线C所国 所以当，底N为(4,0)时，能使得 区战在边长为6的正方形内部，所以面 ∠ANM=∠BNM总成立. 积必小于36，故C正确：曲线C所