课时作业（十三）函数与方程-【学易优】2024年高考数学一轮总复习课时分层突破（人教A版）

高考总复习·数学 课时作业（十三） 函数与方程 4T-4,0x1 [A基础本科院校题] 6.已知函数f(x)= 和函数g(x) x2-4x+3,x>1 2r-1,x1, 1.已知函数f(x)= 则函数f(x) =log2x,则函数h(x)=f(x)一g(x)的零点个数 1+logzz,>1, 是 的零点为 2r-1,x<a A.2 B.-2.0 7.设函数f(x)= ,则当a=1 4(.x2-3.x+2),x≥ c D.0 时，f(x)的最小值为 :若f(x)恰有两 2.函数f(x)=|x一2一lnx在定义域内的零点的 个零点，则实数a的取值范围是 4 个数为 ( 8.已知函数f(x)=-x2-2x,g(x) A.0 B.1 1 r+z>0 C.2 D.3 x+1,x≤0. 3.函数f(x)=21n工-1-3的零点所在的区间为 (1)求g(f(1)的值： (1n2≈0.693,1n3≈1.099，ln5≈1.609)( A.(3,4) B.(4,5) C.(5,6) D.(8,9) f(x-2),x>1 4.已知函数f(x)= ,若函数 |xl-1,-1<x≤ g(x)=f(x)一log(x+1)恰有3个零点，则实 数a的取值范围为 A[哈) (层】 (2)若方程g(f(.x)一a=0有4个实数根，求实 c(后) n[哈》 数a的取值范围. 5.(多选题)在数学中，布劳威尔不动点定理可应用 到有限维空间，并构成一般不动点定理的基石， 它得名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔，简单的 讲就是对于满足一定条件的连续函数f(x),存 在一个点xo,使得f(xo)=xo,那么我们称该函 数为“不动点”函数，下列为“不动点”函数的是 A.f(x)=22+x B.g(x)=x2-x-3 C.f(x)=x+1 D.f(.x)=11og2.x|-1 ·312· 课时作业 (2)若∫(x)恰有2个零点，求实数a的取值 [B一流学科院校题] 范围。 已知函数r(x)1+x二号+写，若h(x f(.x一2020)的零点都在(a,b)内，其中a,b均为 整数，当b-a取最小值时，b十a的值为( A.4039 B.4037 C.1 D.-1 -x2-2x,x≤0， 10.(多选题)已知函数f(x)= 若 log2x>0, x1<x2<x3<x4,且f(x1)=f(x2)=f(x3)= f(x4)=k,则下列结论正确的是 A.x1十x2=-1 B.x3x4=1 C.1<x1<2 D.0<k<1 2-a,x<1, 11.设函数f(x)= 4(x-a)(x-2a),x≥1. (1)若a=1,求f(x)的最小值： [C清华北大院校题] 12.设f(x),g(x)是定义在R上的两个周期函数， f(x)的周期为4，g(x)的周期为2，且f(x)是奇 函数.当x∈(0,2]时，f(x)=√1-(x-1), k(x十2)，0x1, g(x) -1K2. 其中k>0.若在区 间(0,9]上，关于r的方程f(x)=g(x)有8个 不同的实数根，则k的取值范围是 ·313·参考答案与详解 时称.可作出函数y=x+2x(x<0)的 g(x)在(0,2门上为减虽数，，1一 f(8)>0.f(9)>0, 因象关于原，点对称的图象，看它与函数 4士≤0在(0,2]上恒成立，脚a+1≥ 虽散是连续虽数，由零点刺断定理知， y一兰(x≥0)交点个数即可.如图所 f(x)的零点在区间(4,5)内. x2在(0,2]上位成立， 故选：B 示，当x=1时，0<2<1，观察图象可 .a十1≥4，中a≥3，故实数a的敢值4.B令g(x)=f（x)一l0g(x十1)=0，可 范图是[3，+0). 得f(x)=log(x十1)， 得，它们有2个交点，故选C 心清华北大院校啊 所以，曲线y=f(x)与曲线y=og 12.解析：对任意的x1ER, (x+1)有三个交点， 都有f(x)g(x)成立， e--- y 7 r=x2+24 (Dia-- 当a>1时，曲战y=f(x)与南线y -2 l1og(x十1》只有一个交，点，不满是 如，作出函数(x) 题意： 10.AD对于A中，设t=g(x),别由 [一x十x:x1·的因象，现察图象可 当0<a<1时，若使得曲线y=f(r)与 f几g(x)]=0.即f(t)=0, logr.r>1 曲线y=1g(x+1)有三个交点， 由图象加方程f(t)=0有三个不同的 1f(2)=log3>-1 解，设其解为11,1：1， 期{f(4)=log5<-1, 由于y=g(x)是减画数，则直线y= 知，当r=2 时，fx= 因为g(xr)=x一k+|x-2≥x一k 0<a<1 (0<1<4)与函数y=g(x)只有1个交 5 (x-2)1=k-2, 解得 所以方租=g(x),1=