课时作业（十九）不等式恒(能)成立问题-【学易优】2024年高考数学一轮总复习课时分层突破（人教A版）

课时作业 课时作业（十九）不等式恒（能）成立问题 [A基础本科院校题] 3.(2023·济南调研)已知函数(x)=-x+ 1.已知函数f(x)=lnx,g(x)=x-1. aln x. (1)求函数y=f(x)的图象在x=1处的切线 (1)试讨论函数f(x)的单调性： 方程： (2)设1r2是f(r)的两个极值点，且，x2>x1, (2)若不等式f(x)≤ag(x)对任意的x∈(1， 设m=f(x1)-f(x2)一(a-2)(x1一x2),证明： 十©)均成立，求实数a的取值范围. m>0. 2.已知函数f(x)=a+x2-xlna(a>0,a≠1). (1)求函数f(x)的极小值： (2)若存在x1x2∈[-1,1]，使得|f(x1) f(x2)≥e一1(e是自然对数的底数)，求实数a 的取值范围 ·325· 高考总复习·数学 [B一流学科院校题] [C清华北大院校题] 4.设函数f(x)=m.x-e2十3(m∈R). 5.已知函数f(x)=a(cosx-l)-blnx+rsin a. (1D讨论函数f(x)的极值： (1)若a=1,b=0,证明：f(x)在区间(0，r)内存 (2)若a为整数，m=0,且x∈(0，十∞)，不等 在唯一零点： 式(x-a)[f(x)-2]<x+2成立，求a的最 (2)若a=0,b=x, 大值 ①证明：xe(o,)时f(x)>0: ②证明：含”中in(爱+）>x[na+i） ln2](其中n≥2，且n∈N+). ·326·高考总复习·数学 了0，做)在(0，-云)上单辆 综上所述，：的取值范国为（一3 1 追粉：在（一嘉+∞）止单罚罐支 _3+ln3 15 令f0则> 综上所述，若a≥0.f(x)在(0，十o∞)上 4.(1)解：因为)-1+m1+卫(r≥ )在(0，)上单调递增， 单调逅增若4<0m在(0，云)上 0). 单调运瑞，在（一云十四上单预选浅 所以)=h1+) 1 在（日+）单调递浅 (2)由(1)知，当a<0时，f(x)在x (2)猛明：当4<-是时， 一云取得策大值， 0 )-f(r) 又周为>0，所以中 >0,ln(1+x) h-a 最大位为(-动-n(一动)- +x1)+(2-4), >0. 所以f(x)>0,即画数f(x)在(0，十o∞) /(x,)=-2ax,+(2-a). -da' T。 上为减函数 所以D≤-名-2等价于a(一岩 (2)解：由f(x)> 有恤成立， 1ln-a(+x)= -2a 脚k+l+(r+Inr+D旋成立. f(5）-f) (-动+1≤0 即k<(++r+1mr+D), 2 -at)-(-2a) 议g(x)=lnx-x+1, x4十1 设6(r)=+1++1nr+D,所 2 剩gx)=-1. 1n :十4x一x1"r 当x∈(0,1)时，g'(x)>0:当r∈(1 以)-1-ln+D(x>0, 1 「2x-2-ln +o)时，g'(x)<0. 令g(x)=r-1-ln(x+1), -1Lx+1 r1 所以g(x)在(0,1)上单调递增，在(1， 十)上单调遂减， 剩g'(r)=1- +中x+有>0 1 2(-1) 故当x=1时，g(x)取得最大位，最大值 即g(x)在(0，十6∞)为增函数， 丝+1 为g(1)=0, 又g(2)=1-n3<0,g(3)=2-21n2 所以当x>0时，g(x)≤0， 0。 令1-g)-2D -.I. r 从而当a<0时，名>0.n《一 )+ 即存在唯一的实数根a,满是g(a)=0, 1+1 且a∈(2.3)，a-1-ln(a+1)=0, 剩g'()=--1) 01@ 者x>a时，(x)>0.h'(r)>0.当0< 41)0, <a时，g(r)<0,h(r)<0, g()<g(1)=0, 南fa-是-2 即函数h(x)在(0，a)为减函数，在(a 十∞)为增虽数， f）fx0. (3)①当a≥0时， 则4《x) =h(4》 由(1》知f(x)在(0，十∞)上单调递增， f() 因为f(x)=1十34>0， a+1+(a+1ln(a+业=a+1∈(3， 所以当r>1时，f(r)>0恒成主，不符 设h)=了()=1-2ar+(2-a). 41. 合题意； 故整数k的最大值为3， x>1, ②当4<0时，由(1)知f(x》在(0， 2a+∞)上 (3)证明：由(2)知，ln(x+1)>2r 一云上单调递增，在( x+l 期6)=--2a>-1+1=0. ,h(x)=f(x)在(1，十oo)上单调递 单调逃减， =2-3 +r>0), f=f---2. 1 令x=(十1)，则 增< 1n[1+r(n+1)]>2 3 n(m+D+1>2 课时作业（十九）不等式 （i)有长一音时，此时一名20 所以了(x)≤0，即f(x)≤