课时作业（三十七）数系的扩充与复数的引入-【学易优】2024年高考数学一轮总复习课时分层突破（人教A版）

课时作业 课时作业（三十七） 数系的扩充与复数的引入 [A基础本科院校题] 8.已知复数：=i(bER),是实数，i是虚数 1.(2022·新高考全国I卷)若i(1一)=1，则十： 单位 (1)求复数： A.-2 B.-1 (2)若复数(m十)2所表示的点在第一象限，求 C.1 D.2 实数m的取值范围. 2.i是虚数单位·1千=2-i,则复数：对应的点位 为 A,第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.复数：满足(2+i)=3一4i,则：在复平面内 对应的点位于 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C,第三象限 D.第四象限 4.已知i是虚数单位，复数：与复平面内的点 (2,-1)对应，则复数一对应的点在 ( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5.(多选题)2022年1月，中科大潘建伟团队和南 科大范靖云团队发表学术报告，分别独立通过实 验验证了虚数：在量子力学中的必要性，再次说 [B一流学科院校题] 明了虚数i的重要性.对于方程x3=1,它的两个 虚数根分别为 ( ):9.若i为虚数单位，复数满足引：+3+≤3，则 A.1+3 B1-3 :-2i的最大值为 () 2 2 A.2 B.3 C.1+3 C.23 D.33 2 D.-1-3 2 10.(多选题)已知复数：=cos0+isin0(其中i为 6.(多法题)若复数：清足司一1，则 ( 虚数单位)，下列说法正确的是 () A.|x|=2 A.g·2=1 B.8-2e=-1+6i B十为实数 C.在复平面内对应的点在直线y=2x上 D.2-2的虚部为一8 : C.若日=⑧，则复数：在复平面上对应的点落 7.(2021·天津高考数学试题)i是虚数单位，复数 在第一象限 9+2i 2+i D.若0E(0,x),复数x是纯虚数，则0= ·359· 高考总复习·数学 11.若虚数：同时满足下列两个条件： [C清华北大院校题] ①：+5是实数：②：十3的实部与虚部互为相 12.若1一2=1，则称1与2互为“邻位复数”. 反数 : 已知复数1=a十3：与2=2十i互为“邻位 这样的虚数是否存在？若存在，求出：若不存 复数”，a,b∈R,求a2+b2的最大值. 在，请说明理由. ·360·高考总复习·数学 为-≤《0所-3<2：十二清华北大废拔题 a) 12.解：(1)证明：山正孩定 现得：sinA十sinC 所以0十什1，解得a=1.b ≤晋 1b=b+1-a 2sin Beos A -2. 所以-1长m(2r+吾)号 →sinA+sin(A+B 所以=1一2，所以■√后，故选项A =2cos Asin B 错误： sin A+sin Acos B 国为=1一2i,所以=1十2i,所以 所以一 2 +cos Asin B=2c08 A 2:=1+2i-2(1-2i)=-1十6i,B正 sin B 所以fx)- →sinA=cos Asin B 确：=1十2i在复平面内对应的点为 -sin Acos B (1,2),显然在直线y=2x上，C正确： B一流学科院校题 sin A=sin(B-A) 因为：2一：=(：十：)《：一：)=2× 9.ABD设a=().b=（x·为)c .A,B∈(0，π) (一4i)一8，所以：2一。的虚部为 (r为.A项，因为a@b= .A=B-A 8,D正确 头：b②a=r一为y,所以a②b=b 故选：BCD ②a故正确： ∴.B=2A B项，因为（加）⑧b=(ax1)x2一（入y1) 由品.Gi=正.~正，店1，解折 _(9+2i)(2-i2=205团 (2+i)(2-i) =(m1x-yy)■A(a②b),故正确： =0 C项，a·(b⑧e)=(x-ya,(a园 .DE⊥AB 故答案为：4一i b)·em(x1x:一y1y)e,北时a·(b b sin B sin 2A 2sin Acos A 答案：4一i c)=(a园b)·c不恒成立，故错误： a sin A sin A sin A 8,解：(1)圆为g=bi(b∈R), D项，周为(a·|b)=(/十y· 20%A cosA= 5a- 所以二2=i-2=(-221-iD 1+i1+i(1+iD(1-iD +)=+十 2a2a2 i,1ab=ii+ A=B=，C= 2 2r1yy,所以(ab)-a8b日 =xi+iy十2xyy=(x 88 BE=DB·msB=a 又周为是实数，所以生-0 2 所以b=一2，即义m一2 而四边形ACDE的面积S=San十 (2)因为之=-2i,m∈R, a·|b|≥a☒b,故正扇，故选A 所以(m十x)=(m一2)=m一4m B、D, 4 +4 10.A不设APA正+A =(m-4》一4m ABI ACI 又因为复数(m十x》所表