课时作业（三十八）空间几何体的结构及其表面积、体积-【学易优】2024年高考数学一轮总复习课时分层突破（人教A版）

课时作业 课时作业（三十八）空间儿何体的结构及其表面积、体积 [A基础本科院校题] 7.已知四棱锥P一ABCD的体积是36√3，底面 ABCD是正方形，△PAB是等边三角形，平面 1.若某圆台的上底面半径为2，下底面半径为4，高 PAB⊥平面ABCD,则四棱锥P一ABCD的外 为3，则该圆台的体积为 ( 接球的体积为 A.2 B.20x C.28π D.32π 8.如图，圆形纸片的圆心为O,半径 为5cm,该纸片上的等边三角形 2.在《九章算术》中将底面为矩形且有一条侧棱与 ABC的中心为O.D,E,F为圆 底面垂直的四棱锥称之为阳马，已知四棱锥P一 O上的点，△DBC,△ECA, ABCD为阳马，底面ABCD是边长为2的正方： △FAB分别是以BC,CA,AB为底边的等腰三 形，有两条侧棱长为3，则该阳马的表面积为 角形.沿虚线剪开后，分别以BC,CA,AB为折痕 ( ) 折起△DBC,△ECA,△FAB,使得D,E,F重 A.10+2/13 B.10+25 合，得到三棱锥.当△ABC的边长变化时，求所 得三棱锥体积（单位：cm3)的最大值. C.6+2√13 D.6+25 3.在三棱锥P一ABC中，△ABC是等腰直角三角 形，AB=BC=2,PC=AC,且PC⊥平面ABC, 则三棱锥的外接球的表面积为 A.16π B.8π C. D 3 4.已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面 α所成的角都相等，侧α截此正方体所得截面面 积的最大值为 ( ) A38 B C.32 4 3 4 n号 5.(多选题)一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它 们的高都与一个球的直径2R相等，下列结论正 确的是 A.圆柱的侧面积为4πR B.圆锥的侧面积为2πR2 C.圆柱的侧面积与球的表面积相等 D.球的体积是圆锥体积的两倍 6.圆台上、下底面的圆周都在一个直径为10的球 面上，其上，下底面半径分别为4和5，则该圆台 的体积为 ·361· 高考总复习·数学 [B一流学科院校题] [C清华北大院校题] 9,如图所示，某几何体由底面半径 12.(1)已知直四棱柱ABCD一A1BC,D1的棱长 和高均为5的圆柱与半径为5的 均为2，∠BAD=60°.以D1为球心，5为半径 半球对接而成.在该封闭几何体 的球面与侧面BCC,B1相交，求交线的长度： 内部放入一个小圆柱体，且小圆 (2)已知三棱锥P一ABC的棱AP,AB,AC两 柱体的上、下底面均与外层圆柱 两垂直，且长度都为3，以顶点P为球心，2为 的底面平行，则小圆柱体积的最大值为( 半径作一个球，求球面与三棱锥的表面相交所 A.2000x 得到的四段弧的长度之和. 9 B.4000x 27 C.81元 D.128π 10.在半径是13cm的球面上有A.B.C三点，且 AB=BC=CA=12cm,则球心到经过这三点的 截而的距离为 11.已知正四棱锥P一ABCD的底面正方形的边长 是3，O是P在底面上的射影，PO=6,Q是AC 上的一点，过点Q且与PA,BD都平行的截面 为五边形EFGHL,求该截面面积的最大值. ·362·参考答案与详解 11.解：这样的虚数存在，■一1一2i成 理由如下：设=a十i(a,b∈R且b子 0). u+所-a+h+5a- +园 -(+)+(平)小 0 D 十是是实数，心6 5h +B=0.又 6≠0，∴.a+6=5,① B 又：十3=(a十3)十i的实部与虚部互 4.A如图，依题意，平面a与棱BA,BC 平而PABL平面ABCD..PE⊥平 为相反数，.a十3十b=0.② BB,所在直线所成角都相等，客易得到 面ABCD. 联立①⊙得公。鲜得 平面ABC符合题意，进而所有平行于 由于△PAB是等边三角形，则PE= 平面AB,C的平而均持合题意，由对称 3r. 性.知过正方体ABCD-A,B,CD,中 1b=-1, 心的藏面面积应取最大值，此时戴面为 V-AC 枚存在虚数g,g=一1一21或空=一2 正六边形EFGHI/.易知正六边形 (2x)2×3x=36√3.解得r=3. 一满足条件， EGHW的边长为号，将孩正六边形 设四棱锥外接球的半径为R,O为正 C清华北大院校题 方形ABCD中心，O,为等边三角形 12,解：由题意，14十√3i一2一i=1,故 PAB中心，O为四棱维P一ABCD外 (a-2)2+(W3-b)=1, 分成6个边长为号的正三角形，故其面 接球球心，则易知O)E)为矩形， 点(a,b)在周(x一2)十(y-3) 1上， 为6××（停）-3，入 别00=E0,=号AD==3,P0, 而a+b表示点(4，D)到原点的 号PE-号3-2 距满， E R=OP=+P=W9+12 故十6的最大值为(/22+()2+ =√21， 1)2=(1+7)3=8十2√