课时作业（七）函数的单调性与最值-【学易优】2024年高考数学一轮总复习课时分层突破（人教A版）

高考总复习·数学 课时作业（七）函数的单调性与最值 [A基础本科院校题] x十4，x<a 6.已知函数f(x)= 若函数(x)的 x2-2x,x≥a, 1.设函数f(x)在R上为增函数，则下列结论一定 值域为R,则实数a的取值范围是 正确的是 ( 7.(2022·高考浙江卷)已知函数F(x)= Ay一在R上为减两数 -x2+2,x≤1， x+-1x>1 则((2) ；当 B.y=f(x)|在R上为增函数 1 C.)=一f在R上为增函数 x∈[a,b]时，1≤f(x)≤3，则b-a的最大值是 D.y=一f(x)在R上为减函数 -2+2x-1≤1'若 :8.已知f(x)=工(x≠a). 2.已知函数f(x)= x-a 1lx-1,x>1, (1)若a=一2，试证f(x)在（一∞，一2）内单调 f(a2一4)>f(3a),则实数a的取值范围是 递增： ( A.(-4,1) B.(-∞，-4)U(1,+∞) C.(-1.4) D.(-∞，-1)U(4,+∞) 3设函数f)=(侵) +x2,若a=f(ln3), b=f(-1og52),c= (e为自然对数的底 数)，则 ( ) A.a>b>c B.c>b>a C.c>a>b D.a>e>b x2-2x+4 ,x>0, 4.已知函数f(x)= 则函数 x2-2x,x≤0 (2)若a>0且f(x)在(1，+∞)内单调递减，求a f(x)的值域为 的取值范围. A.R B.(-o∞，1]U[2,+o∞) C.[1.2] D.(-∞，-1]U[2,+∞) 5.(多选题)下列函数中，满足“对任意的x1, 2∈0，+)，使得)二f)<0”成立的 x1一x2 是 A.f(x)=-x2-2.x+1 A)= C.f(.x)=x+1 D.f(x)=log (2x)+1 ·300· 课时作业 (2)若f(1)=1,解关于x的不等式∫(x2+2x) [B一流学科院校题] 十f(1-x)>4. 9.定义在R上的奇函数f(x)满足f(1)=0,且对 任意的正数12(1≠2，有）-fx2) x1一2 <0,喇不等式x二2)<0的解集是 x-2 A.(-1,1)U(2,+∞) B.(-oo,-1)U(3,十∞) C.(-∞，1)U(3,+6∞) D.(-∞，-1)U(2,+∞) 10.设函数y=f(x)在（一∞，+o∞）内有定义.对于 给定的正数k,定义函数f(x)= fx)f)取函数f(x)=2.当k= kf(x)k. 2时，函数f:(x)的单调递增区间为 11.已知定义在R上的函数f(x)满足： ①f(x+y)=f(.x)+f(y)+1: ②当x>0时，f(x)>-1. (1)求f(0)的值，并证明∫(x)在R上是单调增 函数： : [C清华北大院校题] 12.(多选题)对于定义域为D的函数y=∫(x),若 同时满足下列条件：①f(x)在D内单调递增或 单调递减：②存在区间[a,b们二D,使f(x)在 [a,b们上的值域为[a,b],那么把y=f(x) (x∈D)称为闭函数，下列结论正确的是() A.函数y=x2十1是闭函数 B.函数y=一x3是闭函数 C函数)x千有是闭函数 D.函数y=一2十√c十2是闭函数 ·301·参考答案与详解 1.5)=f1+0.5)=-zf0.5)= 当2≤f(x)<3时，[f(x)]■2. 综上，武数y=[(r)]的值城为{1， =4(当且仅当1=，即r=2时等号 2). 成立) C 清华北大院校题 所以f代x)=x+4-22≥4-2=2，即西 (2)当x∈[0,1]时，f(x)=x: 12.解析：因为f(x+2)=√2fr). 当x∈(1,2]时，r一1∈(0,1门，f(x) 数f(.x)的取值范围为2，+∞)： -fx-19=-2x-p, 所以（受）=（分+4）=(2 当x0时，f(x》=-r一2x=一(x十 f(2）=2d: 1)十1，因为当x=一1时，fx)取得弱 当x6[一1,0)时，x+1E[0,1), 大值1， f(x)=-2f(x+1)=-2(x+1): (2)-f(-2+2)-2(-) 所以函数(x)的税值范国为（一∞，1门： 当x∈[-2，-1》时，x+1∈[一1,0)， 综上，函数f(x)的值城为（一o0,1]U f(r)=-2f(x+1)=-2×[-2(.x+1 =[2x(-g)+a]=2a-1, [2,十o). +1)]=4(x+2)2. 故选：B. 4(x+2),x∈[-2，-1)， 周为（号）=（三）所以②a-1D 5,AD根据题惑，“对任意的1∈(0， -2(x+1)x∈[-1.0)， 所以fx)=x2,x∈[0.1 +,使得)-f2<0”,则高 =2ch,所以a=2b+1,周为b为正 1 x-1yre(1,2. 数f(x)在(0，十©)上为减函致