课时作业（二十一）极值点偏移问题-【学易优】2024年高考数学一轮总复习课时分层突破（人教A版）

课时作业 课时作业（二十一）极值点偏移问题 [A基础本科院校题] :3.已知函数fx)=e+1+a.x2+2ax(a∈R). (1)若f(.x)在（一1，+o)上单调递增，求a的取 1.已知函数f(.x)=axnx十b(a,b为实数)的图象 值范围： 在点(1，f(1)处的切线方程为y=x一1， (2)若f(x)存在两个极值点x1·x2,(x1<x2),且 (1)求实数a,b的值及函数f(x)的单调区间： x2一x1>ln2,求a的取值范围. (2)设函数gar)=f）+,证明g()=g(2) (x1<x2)时.x1十x2>2. 2.已知x)=hr—名mr-,m∈R (1)当m=一2时，求函数f(x)的所有零点： (2)若f(x)有两个极值点x1·2,且x1<2,求 证：x1x2>e2(e为自然对数的底数). ·329· 高考总复习·数学 [B一流学科院校题] [C清华北大院校题] 4.[2022·全国高考甲卷（理）门已知函数f代x)=C 5.(2021·浙江省高考)设a.b为实数，且a>1,函 数f(x)=a-b.x+e2(.x∈R). -In x+x-a, (1)求函数f(x)的单调区间： (1)若f(x)≥0，求a的取值范围： (2)若对任意b>2e”,函数f(x)有两个不同的零 (2)证明：若f(x)有两个零点x1,2,则1x2 :: 点，求a的取值范围： <1. (3)当a=e时.证明：对任意b>e',函数f(.x)有 背个不同的容点有满足>他之十后 (注：e=2.71828…是自然对数的底数) ·330·参考答案与详解 C清华北大院校题 所以若f(x)在区间（一1,0），(0，+o) 5,解：(1)f(x)的定义拔为（一1，十∞）. 各龄有一个零点，的散值范围为 (-0,-1). 于是1nx1+nx:= (+经)加盘 当a=1时.fn)=n1+)+专 课时作业（二十一） 极值点 一1 f(0)=0,所以切点为(0,0)，f(x) 偏移问题 十号导.了0)=2，所以切线鲜率 又0<，<，设1=互，则>1.图此。 A基础本科院校题 e 1.解：(1)f(x)的辱数为f(x)=a(1十 为2， 1n+m,=+ln,>1,要证 1nx),x>0,,曲线在点(1，f(1)》处的 -1 所以曲线y=f(x)在，点(0，f(0)处的 切线方程为y=r-1, In x +in >2. 切线方程为y=2.r (2)f(x)-ln1+x)+a 0h6-0.解得a=16 脚证+1)l血L>2.>1.即证者1>1 t-1 ,1+1-2+a1-2) 时.有n>21-1 fG)一十x 0.令fu)=1+lhr=0,得x= 1+11 (1十x)e 设g(x)=e十a(1一x), 当>。时f广)>0. 镜画载)=h1-2-,1. ①若a>0,当x∈《-1.0)，g(r)=e+ 期'()=1一 2(1+1)-2(1-1) a(1-x2)>0,即f(x)>0, )在（位+）上单消运培： (1+1)9 所以f(x)在（一1,0）上单调递增， 当0<r<时mK0, (1-1)2 fx)<f(0)=0, 1+1D>0, 故(x)在（一1,0）上没有零点，不合 随意， fx)在(0，)上单调递域 ,h(t)为(1，十©o)上的增画数，注意到 h(1)=0.图此(1)>0. 0若-1≤a≤0，当r∈(0，十o∞)， 则g'(r)=e-2a.x>0 x)的单调适减区间为(0，。单 于是，当>1时，有1n>21- 1十1 所以g(x)在(0，十6)上单调递增，所以 g(x)>g(0)=1+a≥0.即f(x)>0, 调递增区间为（日，十） ln+ln>2成立，即x:>e 3.解：(1)由题知(x)=e++24.x+2a 所以f(x)在(0，十©)上单调递增， (2)证明：由(1)得f(x)=xnx ≥0在(-1，+∞)上恒成立， f(x)>f(0)=0, gx)=)+1=nx+上(>0). 故f(r)在(0，+∞)上没有零点，不合 即2a≥-e +在(-1，十∞)上恒成 题意. 由g()=g(x:)(<x), ③若a<-1, 得1m+=n+, 主，令h(r)=-+ir>-l,期x (i)当x∈(0，十∞)，则g(x)=e一 2ar>0,所以g(r在(0，十o∞)上单满 脚5一五=ln5>0. （x+1)h(x)在(-1,0)上单增 绳增。 TIX: 要证工十>2，常证（十m)· 在(0，十o)上单减，h(x)h(0)=一e. g(0)=1十a<0,g(1)=e>0, 所以存在m∈(0,1)，使得(m)=0,即 f(m》=0. >加会， 2a≥-e,即a≥-号 FI-E2 (2)由题知，西：是方程了()=0的 当xE(0.m》,f(x)<0,f()单满 即证业->2