课时作业（二十）函数的零点-【学易优】2024年高考数学一轮总复习课时分层突破（人教A版）

课时作业 课时作业（二十） 函数的零点 [A基础本科院校题] :3.已知函数fx)=e-a.x,g(x)=lnx一ax. (1)若f(x)在(0，十∞)上单调递增，g(x)在 1.(2021·全国甲卷)设函数f(x)-a2x2+ar (2,十o∞)上单调递减，求a的取值范围： 3nx+1,其中a>0. (2)若g(x)有且仅有一个零点，讨论f(x)的零点 (1)讨论f(x)的单调性： 个数. (2)若y=f(x)的图象与x轴没有公共点，求a: 的取值范围。 2.已知函数f(x)=x3十x2十ax十h. (1)当a=一1时，求函数f(x)的单调递增区间： (2)若函数f(x)的图象与直线y=ax恰有两个 不同的交点，求实数b的值. ·327· 高考总复习·数学 [B一流学科院校题] [C清华北大院校题] 4.已知函数f(x)=(2-a)(x-1)-2lnx(a∈R) 5.[2022·全国高考乙卷（理）]已知函数f(x)= (1)当a=1时，求f(x)的单调区间： In(1+z)+axe. (2)若函数)在(0，号)上无零点，求a的取值 (1)当a=1时，求曲线f(x)在点(0，f(0))处的 切线方程： 范围. (2)若f(x)在区间（一1.0），(0，十∞)各恰有一 个零点，求a的取值范围 ·328·高考总复习·数学 (货+日)>出m(1+)> 所以画数)在(-0，-号)和(0， 作出岛数y=e与 函数y=《x的图 xin1 十∞)止单调递增，在（一号.0）上单满 象如下图所示： 是m(停+)>h是，青m 遏减 由图可知，函数y ■e与函数y=a (管+号)>h意，…"中 所以当= 号时，画：)取得机大 的图象有且只有一 sin (管+)》>n“由. 值x(-号)-高+6：当上=0时画数 个交点； ②当a=0时，函数 g(r)取得极小值为g(0)=b. f(x)=e无零点： 以上各式相加得， 号m(晋+2)+子m(答+子)十 要满灵题意则秀8（一号）一分十6 当a=时，r)=t-。则frr 0或g(0)=b=0, …++ sin (答+)> 所以方=一 6=0 =心-令fu)=0,可得=-1 当r一1时，(x)<0,此时画数f(x) 3.解：(1)，(r)=e一a.x,g(x)=lnx 单调选减： m(停+)>" a,则f(r)=e-a,g'(x)=1 -a 当x>-1时，f(x)>0,此时函散f(x) 2 单调遁增 因为西数f(r)在(0，十∞)上单调递增 g"n(货+)>na+ 即f(x)=e一a≥0对任意的x∈(0. 所议，x)=(-1)=名>0.此时 -ln2],即得证， 十)恒成立， 函数f(r)无零点。 课时作业（二十） 函数的零点 别a≤e'对任意的T∈(0，+o)恒 棕上所述，当a<0时，画数f(r)只有 成立， A基础本科院校题 当r∈(0，十6∞)时，e>1,故a≤1. 1,解：(1)因为f(x)=a2x2+ar一3lnr+ 个本点：当a=0或。时，函数f)无 因为函数g(x)在(2，十∞)上单调递减， 1,所以定灵域为(0，十∞)， 零点 所以f(x)=2a'x+a- 3 中g'(x)=】一a≤0对任意的r∈(2，B一流学科院校题 +∞》位成立， 4.解：(1)当a=1时，f《x)=x一1 2a+ar-3_(2ar+3)(a-12 即a≥1对任意的z∈(2，十∞)恒 2ln .>0. 周为>0r>0,所以20+3>0. 成立， 财f(r)=1-2=-2 令f(x)>0→4.r-1>0→ar>1→x 当2十o)时，0<< 由f(x)>0.得x>2,由f(x)<0.得0 <r<2. >1 故f(x)的单调递减区间为(0,2)，单词 f(x)单调递增 递增区间为(2，十∞). 综上所这，实数：的取值范围 令f(r)<0→ar-1<0Pa.r<1→x [2 (2)因为当x0时，(r)十o©，所以 x)<0在区同(o,号)上不可能恒 国为x>0,所以0<r≤】 ,fr)单调 (2)由g()=0,可得a=n 成立， 递减 令hx》=h上，其中r>0. 故要使通数f)在(0.写）上无零点， 综上)的减区间为(0，】)，增区同 若画数g(x》只有一个家点，期直线一 与函数y=h(x)的国象有且只有一个 只要对任意的re(0,号)fx)>0 为（日+） 交点， 恒成立， (2)由D将知)有最小值（日） 'r)=1-n工，令r)=0,可得r= 即时r(0,吉)>2-成立， e,列表如下： f(合）-1+1-3n是+1-3+3na… (0,e) e (e,十o∞) ◆=2-20e(o号) 若f(x)的图象与x轴没有公共点，而 3+3lna>0, h'(r) + 0 2nr+2-2 则h'(x)= ha>-1.0>1 -1)P