课时作业（八）函数的奇偶性、周期性与对称性-【学易优】2024年高考数学一轮总复习课时分层突破（人教A版）

高考总复习·数学 课时作业（八）函数的奇偶性、周期性与对称性 :7.已知f(x)是定义在R上的偶函数，其图象关于 [A基础本科院校题] 点(1,0)对称.以下关于f(x)的结论： 1.已知f(x)=a'-2r(a≠2)为奇函数，则“m< ①f(x)是周期函数； -号是“(m)>0”的 ②f(x)在(0,2)上单调递减： ③f(x)满足f(x)=f(4一x): A.充要条件 B.充分不必要条件 ④f(x)=c0s受是满足条件的一个函数。 C.必要不充分条件 其中正确的结论是 (写出所有正确结论 D.既不充分也不必要条件 的序号) 2.下列函数中，其图象关于原点中心对称的是 8.设函数f(x)是（一o,十o)上的奇函数，f(x十 2)=-f(x),当0≤x≤1时，f(x)=x A.y=sin a (1)求f(x)的值： B.y=2*-2 C.y=(2-2-)cos D.y= x 2+2 3.已知函数f(x)对于任意x、y∈R,总有f(.x)+ f(y)=f(x+y)+2,且当x>0时，f(x)>2,若 已知f(2)=3,则不等式f(x)+f(2x一2)>6 的解集为 () A.(2,十9) B.(1,+o∞) C.(3,+0∞) D.(4,十∞) 4.已知y=f(.x)是定义在R上的奇函数，则下列函 数中为奇函数的是 : ( ①y=f(|x|):②y=f(-x):③y=xf(x): (2)当一4≤x≤4时，求函数f(x)的图象与x轴 ④y=f(x)+x 所围成图形的面积. A.①③ B.②周 C.①④ D.②④④ 5.(多选题)已知f(x)是定义域为R的奇函数，且 函数(x十2)为偶函数，则下列结论正确的是 A.函数y=f(,x)的图象关于直线x=1对称 B.f(4)=0 C.f(r+8)=f(r) D.若f(-3)=-1,则f(2021)=-1 6.已知实数a,b满足(a-1)5+(b-3)5=2020 (1-a)3+2020(3-b)3,则a+b ·302· 课时作业 (2)判断「(x)的奇偶性并证明你的结论： [B一流学科院校题] 9,若两函数具有相同的定义域、单调区间、奇偶性， 值域，则称这两函数为“亲密函数”，下列三个函 数y=2x-1,y= 2 1+x2'y- 2中，与函数 f(x)=x不是亲密函数的个数为 A.0 B.1 C.2 D.3 10.已知定义在R上的函数fx),对任意实数x有 f(x十4)=一f(x)+22,若函数f(x一1)的图 象关于直线x=1对称，f(2)=3,则f(2022)= 11.函数f(x)的定义城为D={xx≠0}，且满足对 于任意x1,x2∈D,有f(x1·x2）=f(x1) (3)如果f(4)=1,f(x-1)<2,且f(.x)在 +f(x2). (0,十∞)上是增函数，求x的取值范围. (1)求f(1)的值： [C清华北大院校题] 12.定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x) +f(y).f(x+2)=-f(x)且f(x)在[-1,0] 上是增函数，给出下列几个命题：①f(x)是周 期函数：②f(.x)的图象关于r=1对称：③f(x) 在[1,2]上是减函数：④f(2)=f(0),其中正确 命题的序号是 ·(请把正确命题的序号 全部写出来) ·303·高考总复习·数学 所以f(x)在（一口，一2）内单调递增. 1],所以到数y=一x是闭乱数，所以 令y=0,可得g(x)十g(0)■g(r)· (2)任取x1,x∈(1，十0)，且x1<x:, 正骑： 可得g(0)=0, 则f(x1)一f(x2)= 1-4:-d 对于C,y= +71- +7在(-， 令y=一r,则由g(x)+g(一r) g(0)=0,Pg(-x)=-g(.x). a(x:-x1) 一1)上单调递增，在（一1，十o)上单 当x>0时，f(x)>2,即g(x)>0. =(-a(x-a 调递增，但在定义减上不单调，所以函 任取x1,∈R且x1>,则g(T1)十 周为a>0一>0. 数f(x)= 又由题意知f(x)一f(r2)>0, 干1不是闭函数，所以 g(-x)=g(r一T1)>0,甲g(x1) 一g(x:)>0,即g()>g(x1), 所以(x1一a)(r4一a)>0恒成立，所以 错误， 所以，西数g(x)在R上为增函数，且有 a1. 对于D,y=一2十√x十豆的定义城为 g(2)=f(2)-2=1, 所以0<u≤1 [一2，+∞)，并且在[一2.十∞)上为 由f(r)+f(2r一2)>6，可得g(r)+ 所以a的取值范图为(0,1门 g(2x-2)十4>6，即g(r)+ 增函数，若y=一2十√x十2是闭函 B一流学科院校题 g(2x-2)>2g(2), 数，削存在区间「：，b们，使函数的值城 9.C本题考查